Toán [Lớp 9] Hình học

[Ngọc Giàu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em giải với ạ!

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A. Điểm D di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D cắt AB và AC lần lượt tại I và K.
1/ Cm: Khi D di động thì chu vi tam giác AIK không đổi.
2/ Điểm O là gì đối với tam giác AIK?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Giúp em giải với ạ!

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau ở A. Điểm D di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại D cắt AB và AC lần lượt tại I và K.
1/ Cm: Khi D di động thì chu vi tam giác AIK không đổi.
2/ Điểm O là gì đối với tam giác AIK?

1) $P_{AIK}=AI+IK+KA=AI+ID+KD+AK$
Mà $ID=IB;KD=KC$ (t/c $2$ tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow P_{AIK}=AI+IB+CK+AK=AB+AC$ (ko đổi)
2) $AB,AC,IK$ là tiếp tuyến $(O)$ hay $IK,IB,KC$ tiếp xúc với $(O)$
$\Rightarrow (O)$ là đường tròn bàng tiếp trong $\widehat A$ của $\triangle AIK$
$\Rightarrow O$ là giao điểm của phân giác trong $\widehat A$ với phân giác ngoài của $\widehat B$ và $\widehat C$