Toán [ lớp 9] Hệ thức lượng trong tam giác vuông

[Phuongthuyop1211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CMR:
a. AD.AE=AE.AC=HB.HC b. DA.DB+EA.EC=HB.HC
c. AE.AB+AD.AC=AB.AC d. AH^3=BD.CE.BC
e. 1/HD^2+1/HC^2=1/HE^2+1/HB^2 f. AB^3/AC^3=DB/EC
g. BD.√CH+CE.√BH=AH.√BC
2. Cho hình thoi ABCD. góc A=120 độ, tia Ax tạo với AB một góc BAx= 15 độ. Ax cắt BC tại M. Ax cắt DC tại N. CM: 1/AM^2+1/AN^2=4/(3.BC^2)
3. Cho hình chữ nhật ABCD. AM= t. AB (t>0, M thuộc BC), AM cắt CD tại K. CM: 1/AB^2-1/AM^2=t^2/AK^2
Giúp mình bài 1.d,f,g và bài 2,3 với!!! Mình đang cần gấp lắm! Help me.

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

d. AH^3=BD.CE.BC

Xét $\triangle ABH $ vuông tại H, đường cao HD $\to AB.BD=BH^{2}$
tương tự: $AC.CE=CH^{2}$ (hệ thức.......)
$\triangle ABC$ vuông tại A, $AH \bot BC$
$\to BC.AH=AB.AC \\ \to BD.CE.BC.AB.AC.AH=BH^{2}.CH^{2}.AB.AC \\ \to BD.CE.BC.AH= (BH.CH)^{2}=AH^{4} \\ \to BD.CE.BC=AH^{3}$

f. AB^3/AC^3=DB/EC

theo câu trên ta có: $AB.BD=BH^{2}$ và $AC.CE=CH^{2}$
xét $\triangle ABC$ vuông tại A, AH là đường cao
$\to AB^{2}=BH.BC \\ AC^{2}=CH.BC$
$\to \frac{AB.BD}{AC.CE}=\frac{BH^{2}}{CH^{2}}=(\frac{HB}{HC})^{2}=(\frac{AB^{2}}{AC^{2}})^{2} =\frac{AB^{4}}{AC^{4}}$
$\to \frac{BD}{CE}=\frac{AB^{3}}{AC^{3}}$

g. BD.√CH+CE.√BH=AH.√BC

liệu đề có sai không bạn

 

[Phuongthuyop1211]

câu g đúng đề bạn ạ. @Lưu Thị Thu Kiều

 

[Lưu Thị Thu Kiều]

câu g đúng đề bạn ạ. @Lưu Thị Thu Kiều

phần này biến đổi tương đương bằng cách nhân cả 2 vế với $\sqrt{BC}$ nhưng sau khi biến đổi ra thì không hợp lí.........liệu rằng thầy (cô) giáo của bạn ra đề sai chăng?!

 

[Phuongthuyop1211]

phần này biến đổi tương đương bằng cách nhân cả 2 vế với $\sqrt{BC}$ nhưng sau khi biến đổi ra thì không hợp lí.........liệu rằng thầy (cô) giáo của bạn ra đề sai chăng?!

Để mình xem lại đã, Cảm ơn bạn. Bạn giúp mình câu 2, 3 được ko

 

[Phuongthuyop1211]

Ai giúp mình với!!! Mai học rồi ạ. @chi254 @Nguyễn Xuân Hiếu Giúp e bài 2, 3 với.