Toán [Lớp 9] Góc nội tiếp

[bao còi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm O đường kính AB .2 dây cung AC,BD cắt nhau ở H. 2 tia AD,BC cắt nhau ở K
CM a, 4 điểm K,D,H,C thuộc 1 đường tròn
b, KH cắt AB ở I. CM: IH là phân giác [tex]\widehat{DIC}[/tex]
c, Tìm vị trí của C và D để IH.IK đạt giá trị lớn nhất

 

[Ann Lee]

cho đường tròn tâm O đường kính AB .2 dây cung AC,BD cắt nhau ở H. 2 tia AD,BC cắt nhau ở K
CM a, 4 điểm K,D,H,C thuộc 1 đường tròn
b, KH cắt AB ở I. CM: IH là phân giác [tex]\widehat{DIC}[/tex]
c, Tìm vị trí của C và D để IH.IK đạt giá trị lớn nhất

a, Chứng minh [tex]\widehat{KCH}+\widehat{HDK}=180^{\circ}[/tex] => đpcm
b, IHCB là tứ giác nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{HIC}=\widehat{HBC}[/tex]
IHDA là tứ giác nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{HID}=\widehat{HAD}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HAD}=\widehat{HBC}[/tex] ( cùng phụ với [tex]\widehat{AKB}[/tex])
=> đpcm
c, [tex]\Delta IAH[/tex]~[tex]\Delta IKB[/tex](g-g) [tex]\Rightarrow IH.IK=IA.IB\leq \frac{(IA+IB)^{2}}{4}=\frac{AB^{2}}{4}=\frac{4R^{2}}{4}=R^{2}[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow IA=IB\Leftrightarrow[/tex]I trùng O <=> D đối xứng với C qua IK ( không biết nói như vậy đúng hay sai nữa :v)