Toán [Lớp 9] Giải phương trình

[kt.nd95@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ngưoif gải giúp mình câu giải phương trình vô tỉ này với :
$$\sqrt{7-x}+\sqrt{x-2}=x^{2}-9x+21$$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

bạn đặt a = căn (7-x)+căn (x-2) => a^2 = 5 + 2 * căn (-x^2 + 9x - 14) = 5 + 2 * căn (-a+7), giải phương trình theo a rồi tìm ra x là được ?

 

[Ann Lee]

Mọi ngưoif gải giúp mình câu giải phương trình vô tỉ này với :
$$\sqrt{7-x}+\sqrt{x-2}=x^{2}-9x+21$$

ĐKXĐ:....
Liên hợp:
$\Leftrightarrow [\sqrt{7-x}-(\frac{-1}{3}x+3)]+(\sqrt{x-2}-\frac{1}{3}x)=x^{2}-9x+18$
$\Leftrightarrow \frac{7-x-(3-\frac{1}{3}x)^{2}}{\sqrt{7-x}+(3-\frac{1}{3}x)}+\frac{x-2+\frac{1}{9}x^{2}}{\sqrt{x-2}+\frac{1}{3}x}=(x-3)(x-6)$
$\Leftrightarrow \frac{-\frac{1}{9}x^{2}+x-2}{\sqrt{7-x}+(3-\frac{1}{3}x)}+\frac{x-2+\frac{1}{9}x^{2}}{\sqrt{x-2}+\frac{1}{3}x}=(x-3)(x-6)$
$\Leftrightarrow \frac{(3-x)(x-6)}{9[\sqrt{7-x}+(3-\frac{1}{3}x)]}+\frac{(x-3)(x-6)}{9.[\sqrt{x-2}+\frac{1}{3}x]}=(x-3)(x-6)$
dễ rồi :3
Ẩn phụ:
Pt đã cho $$\Leftrightarrow \sqrt{7-x}+\sqrt{x-2}=-(x-2)(7-x)+7$$
Đặt $$\sqrt{7-x}=a(a\geq 0);\sqrt{2-x}=b(b\geq 0)$$
Khi đó: $$\left\{\begin{matrix} a+b=-a^{2}b^{2}+7\\ a^{2}+b^{2}=5 \end{matrix}\right.$$
Hpt đối xứng loại 1:3