Toán [Lớp 9] Giải phương trình

[dn0730700]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt :2*(x^2+2)=5*căn bậc 2 của (x^3+1)
​

 

[Eke1312]

Ta có.
2x² + 4= 5√(x³ + 1) đk: x ≥ -1
<=> 2x² + 4 = 5√[(x+1)(x² -x +1)]
<=> 2(x² -x +1) +2(x+1) = 5√[(x+1)(x² -x +1)] (*)
đặt √(x+1) = a (a>0)
và √(x² -x +1) = b( b>0)
khi đó (*) trở thành:
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² + 2b² -5ab =0
<=> (2a² -4ab) +( 2b² - ab) =0
<=> 2a( a -2b) + b( 2b -a) =0
<=> (a- 2b)( 2a -b) =0
<=> a= 2b hoặc b = 2a

+TH1: a= 2b
<=>√(x+1) = 2√(x² -x +1)
<=> x+ 1 = 4( x² -x +1)
<=> 4x² -5x +3 =0
Δ = 25 - 48 <0
=> pt vô nghiệm

+TH2: b = 2a
<=> √(x² -x +1) = 2√(x+1)
<=> x² -x +1 = 4( x+ 1)
<=> x² -5x -3 =0
<=> x= (5± √37)/2 (t/m)
Vậy pt có 2 nghiệm x= (5± √37)/2

 

[Nguyễn Thiên Nam]

² + 4= 5√(x³ + 1) đk: x ≥ -1
<=> 2x² + 4 = 5√[(x+1)(x² -x +1)]
<=> 2(x² -x +1) +2(x+1) = 5√[(x+1)(x² -x +1)] (*)
đặt √(x+1) = a (a>0)
và √(x² -x +1) = b( b>0)
khi đó (*) trở thành:
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² + 2b² -5ab =0
<=> (2a² -4ab) +( 2b² - ab) =0
<=> 2a( a -2b) + b( 2b -a) =0
<=> (a- 2b)( 2a -b) =0
<=> a= 2b hoặc b = 2a

+TH1: a= 2b
<=>√(x+1) = 2√(x² -x +1)
<=> x+ 1 = 4( x² -x +1)
<=> 4x² -5x +3 =0
Δ = 25 - 48 <0
=> pt vô nghiệm

+TH2: b = 2a
<=> √(x² -x +1) = 2√(x+1)
<=> x² -x +1 = 4( x+ 1)
<=> x² -5x -3 =0
<=> x= (5± √37)/2 (t/m)
Vậy pt có 2 nghiệm x= (5± √37)/2

 

[dn0730700]

² + 4= 5√(x³ + 1) đk: x ≥ -1
<=> 2x² + 4 = 5√[(x+1)(x² -x +1)]
<=> 2(x² -x +1) +2(x+1) = 5√[(x+1)(x² -x +1)] (*)
đặt √(x+1) = a (a>0)
và √(x² -x +1) = b( b>0)
khi đó (*) trở thành:
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² + 2b² -5ab =0
<=> (2a² -4ab) +( 2b² - ab) =0
<=> 2a( a -2b) + b( 2b -a) =0
<=> (a- 2b)( 2a -b) =0
<=> a= 2b hoặc b = 2a

+TH1: a= 2b
<=>√(x+1) = 2√(x² -x +1)
<=> x+ 1 = 4( x² -x +1)
<=> 4x² -5x +3 =0
Δ = 25 - 48 <0
=> pt vô nghiệm

+TH2: b = 2a
<=> √(x² -x +1) = 2√(x+1)
<=> x² -x +1 = 4( x+ 1)
<=> x² -5x -3 =0
<=> x= (5± √37)/2 (t/m)
Vậy pt có 2 nghiệm x= (5± √37)/2

em cảm ơn\