Toán [Lớp 9] Giải phương trình, tìm GTLN

[kt.nd95@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Giải các phương trình:
1) $$3\sqrt{5x+2}=x^{2}+2$$
2) $$x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$
3) $$x^{3}-3\sqrt[3]{3x+2}=2$$
4) $$2x^{2}+3x+7=(x+5)\sqrt{2x^{2}+1}$$
5) $$x^{2}+3x+5=(x+3)\sqrt{x^{2}+5}$$
* Cho a,b,c$$\geq$$ 0 mà $$a^{2}+b^{2}\leq 2$$ . TÌm GTLN của biểu thức:
$$A=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}$$

Mình cảm ơn!

 

[kt.nd95@gmail.com]

Mong các bạn giúp mình

 

[kt.nd95@gmail.com]

Ann Lee giúp tớ nốt mấy bài này nhé, cảm ơn bạn

 

[Ann Lee]

Câu 1:
tham khảo ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-phuong-trinh-vo-ti.667762/
Câu tìm GTLN
$$A=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}\leq a.\frac{3b+a+2b}{2}+b.\frac{3a+b+2a}{2}=\frac{10ab+a^{2}+b^{2}}{2}=\frac{10ab+2}{2}\leq \frac{5(a^{2}+b^{2})+2}{2}=6$$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Câu 2
Đặt $$\sqrt[3]{2x-1}=y\Leftrightarrow y^{3}+1=2x$$
Khi đó ta có hpt
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+1=y\\
y^{3}+1=2x
\end{matrix}\right.$
Dễ giải~
Câu 3:
$$\sqrt[3]{3x+2}=a\Leftrightarrow a^{3}-3x=2$$
Khi đó ta có hpt
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3y=2\\
y^{3}-3x=2
\end{matrix}\right.$
Dễ giải~
Câu 4
Đặt $$\sqrt{2x^{2}+1}=a(a>0)$$
Khi đó, pt đã cho $$\Leftrightarrow a^{2}+3x+6=(x+5)a\Leftrightarrow (a-3)(a-x-2)=0$$
ok rồi~
Câu 5
Đặt $$\sqrt{x^{2}+5}=a(a>0)$$
Khi đó, pt đã cho $$\Leftrightarrow a^{2}+3x=(x+3)a\Leftrightarrow (a-3)(a-x)=0$$
ok luôn rồi ^^

 

[kt.nd95@gmail.com]

Câu 1:
tham khảo ở đây
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-phuong-trinh-vo-ti.667762/
Câu tìm GTLN
$$A=a\sqrt{3b(a+2b)}+b\sqrt{3a(b+2a)}\leq a.\frac{3b+a+2b}{2}+b.\frac{3a+b+2a}{2}=\frac{10ab+a^{2}+b^{2}}{2}=\frac{10ab+2}{2}\leq \frac{5(a^{2}+b^{2})+2}{2}=6$$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Câu 2
Đặt $$\sqrt[3]{2x-1}=y\Leftrightarrow y^{3}+1=2x$$
Khi đó ta có hpt
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+1=y\\
y^{3}+1=2x
\end{matrix}\right.$
Dễ giải~
Câu 3:
$$\sqrt[3]{3x+2}=a\Leftrightarrow a^{3}-3x=2$$
Khi đó ta có hpt
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3y=2\\
y^{3}-3x=2
\end{matrix}\right.$
Dễ giải~
Câu 4
Đặt $$\sqrt{2x^{2}+1}=a(a>0)$$
Khi đó, pt đã cho $$\Leftrightarrow a^{2}+3x+6=(x+5)a\Leftrightarrow (a-3)(a-x-2)=0$$
ok rồi~
Câu 5
Đặt $$\sqrt{x^{2}+5}=a(a>0)$$
Khi đó, pt đã cho $$\Leftrightarrow a^{2}+3x=(x+3)a\Leftrightarrow (a-3)(a-x)=0$$
ok luôn rồi ^^

Tại sao câu 4 cậu tách được thành nhân tử vậy?

 

[Ann Lee]

Tại sao câu 4 cậu tách được thành nhân tử vậy?

Câu 4, bạn chỉ cần coi pt đó là pt bậc hai ẩn a, tham số x, rồi xét delta, may mắn thay delta của pt đó là số chính phương nên tách được nhân tử như vậy thôi ^^

 

[kt.nd95@gmail.com]

Câu 4, bạn chỉ cần coi pt đó là pt bậc hai ẩn a, tham số x, rồi xét delta, may mắn thay delta của pt đó là số chính phương nên tách được nhân tử như vậy thôi ^^

Mình chậm hiểu quá, bạn làm kĩ cái bước tách đấy đc không. Cảm ơn nhiều

 

[Ann Lee]

Mình chậm hiểu quá, bạn làm kĩ cái bước tách đấy đc không. Cảm ơn nhiều

$$\Delta =(-x-5)^{2}-4.(3x+6)=(x-1)^{2}\Rightarrow a_{1}=\frac{x+5-x+1}{2}=3\Rightarrow$$ pt có 1 nhân tử là a-3 và $$a_{2}=\frac{x+5+x-1}{2}=x+2$$ nên pt có 1 nhân tử là a-x-2
=> pt tách được thành (a-3)(a-x-2)

 

[kt.nd95@gmail.com]

Ok thanks lần nữa nhé