Toán [Lớp 9] Đường tròn

[leanh1245]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC, kẻ BK giao AC tại I.
a, nêu cách vẽ BD // AC
b, CMR: IC²=IK.KB
c, cho goc BAC bằng 60 độ. chứng minh rằng AKD đi qua O

 

[Ann Lee]

cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC, kẻ BK giao AC tại I.
a, nêu cách vẽ BD // AC
b, CMR: IC²=IK.KB
c, cho goc BAC bằng 60 độ. chứng minh rằng AKD đi qua O

a, Vẽ tia Bx tạo với BA một góc bằng 180 độ - góc BAC. Tia Bx cắt (O) tại D
nói chung là mình bị ngu khoản dựng hình, bạn thông cảm ^^
b, Xét (O) có: $$\widehat{ICK}=\widehat{KBC}$$(hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
$$\Delta IKC$$ ~$$\Delta ICB$$ (g-g)$$\Rightarrow \frac{IK}{IC}=\frac{IC}{IB}\Rightarrow IC^{2}=IK.IB$$ (đpcm)
c, +)$$\widehat{KAI}=\widehat{BDK}$$( 2 góc so le trong)
$$\widehat{BDK}=\widehat{ABI}$$ ( hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
$$\Rightarrow \widehat{KAI}=\widehat{ABI}$$
$$\Delta AKI$$~$$\Delta BAI$$(g-g)
$$\Rightarrow ...\Rightarrow AI^{2}=IK.IB\Rightarrow AI^{2}=CI^{2}\Rightarrow AI=CI$$
+) Vì $$\widehat{BAC}=60^{\circ}$$ ; BA=AC( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) $$\Rightarrow \Delta ABC$$ đều$$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{ACB}=60^{\circ}$$
$$\Delta ABC$$ đều có BI là đường trung tuyến
=> BI cũng là đường phân giác
$$\Rightarrow \widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{KBD}=\widehat{KBC}+\widehat{CBD}=90^{\circ}\Rightarrow$$ KD là đường kính của (O) => A,K,O,D thẳng hàng => đpcm