Toán [Lớp 9] Đường tròn

[Ngọc Giàu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AC là đường kính của (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy I sao cho IA lớn hơn bán kính của (O). Từ I vẽ tiếp tuyến với tiếp điểm là B.
1/ CM: BC // OI
2/ Đường thẳng vuống góc với AC tại O cắt tia CB tại H. CM: HI // AC
3/ Tia CB cắt IH ở K. CM: tam giác OIK cân tại K

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho AC là đường kính của (O). Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy I sao cho IA lớn hơn bán kính của (O). Từ I vẽ tiếp tuyến với tiếp điểm là B.
1/ CM: BC // OI
2/ Đường thẳng vuống góc với AC tại O cắt tia CB tại H. CM: HI // AC
3/ Tia CB cắt IH ở K. CM: tam giác OIK cân tại K

1. Dễ dàng cm được $OI$ là đường trung trực của $AB\Rightarrow OI\perp AB$. Mà $B\in (O)$ đường kính $AC\Rightarrow BC\perp AB\Rightarrow BC // OI$.
2. $OI // BC\Rightarrow OI // CH\Rightarrow \widehat{AOI}=\widehat{OCH}$.
$\Rightarrow \triangle AOI=\triangle OCH$ (g.c.g) $\Rightarrow OI=CH$
$\Rightarrow$ Tứ giác $OCHI$ là hình bình hành $\Rightarrow HI // OC\Rightarrow HI // AC$.
3. $CB$ cắt $IH$ tại $H$ rồi mà @@ $IB$ cắt $OH$ chứ nhỉ? ^^
$OH // AI$ (vì cùng vuông góc góc $AC)\Rightarrow \widehat{KOI}=\widehat{AIO}$
Mà $\widehat{AIO}=\widehat{KIO}$ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow \widehat{KOI}=\widehat{KIO}\Rightarrow \triangle OIK$ cân tại $K$.