Toán [Lớp 9] Đại số

[Monster TTM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y dương , x+y=3
Tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho x,y dương , x+y=3
Tìm GTNN của A=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]

Ta có: $A=\dfrac1x+\dfrac1y\ge \dfrac 4{x+y}=\dfrac 43$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=\dfrac 32$
Vậy $A_{min}=\dfrac 43$ khi $x=y=\dfrac 32$

 

[Monster TTM]

Mình ko hiểu đoạn đầu bạn ơi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mình ko hiểu đoạn đầu bạn ơi

Ta luôn có:
$(x-y)^2\ge 0 \ \forall \ x,y\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge 0$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{xy}\ge \dfrac{4}{x+y}$ (vì $x,y>0$)
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge \dfrac 4{x+y}$

 

[Vũ Linh Chii]

Ta luôn có:
$(x-y)^2\ge 0 \ \forall \ x,y\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge 0$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{xy}\ge \dfrac{4}{x+y}$ (vì $x,y>0$)
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge \dfrac 4{x+y}$

BẤT ĐẲNG THỨC SVAC-XƠ(BẤT ĐẲNG THỨC CỘNG MẪU SỐ)