Mình ko hiểu đoạn đầu bạn ơi
Ta luôn có:
$(x-y)^2\ge 0 \ \forall \ x,y\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge 0$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\ge 4xy$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{xy}\ge \dfrac{4}{x+y}$ (vì $x,y>0$)
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge \dfrac 4{x+y}$