Toán [Lớp 9] Đại số

[PDK Films]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x biết:
[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]
Bài 2: Cho a;b>0 và a^2+b^2=8. Tìm max M:
M=[tex]\sqrt{a^3+1}+\sqrt{b^3+1}[/tex]

 

[lengoctutb]

Bài 1: Tìm x biết:
[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]
Bài 2: Cho a;b>0 và a^2+b^2=8. Tìm max M:
M=[tex]\sqrt{a^3+1}+\sqrt{b^3+1}[/tex]

Bài 1: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-1}=\frac{1}{2}(x+y+z)$ $(1)$ ĐKXĐ : $x \geq -1 , y \geq 3 , z \geq 1$
$(1) \Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}+2\sqrt{y-3}+2\sqrt{z-1}=x+y+z$
$\Leftrightarrow x-2\sqrt{x+1}+y-2\sqrt{y-3}+z-2\sqrt{z-1}=0 \Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x+1}+1+y-3-2\sqrt{y-3}+1+z-1-2\sqrt{z-1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^{2}+(\sqrt{y-3}-1)^{2}+(\sqrt{z-1}-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+1}-1=0 \\ \sqrt{y-3}-1=0 \\ \sqrt{z-1}-1=0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+1}=1 \\ \sqrt{y-3}=1 \\ \sqrt{z-1}=1 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x+1=1 \\ y-3=1 \\ z-1=1 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4 \\ z=2 \end{array}\right.$ $($thỏa$)$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $(x;y;z)=(0;4;2)$