Toán [Lớp 9]Căn bậc hai. Căn bậc ba.

[Bảo Thi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]A=[(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}].\frac{\sqrt{x^{3}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3}y}+\sqrt{xy^{3}}}[/tex] với x > 0, y > 0
a, Rút gọn A
b, Biết xy = 16. Tìm x,y để A đạt giá trị nhỏ nhất

 

[God Hell]

[tex]A=[(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}].\frac{\sqrt{x^{3}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3}y}+\sqrt{xy^{3}}}[/tex] với x > 0, y > 0
a, Rút gọn A
b, Biết xy = 16. Tìm x,y để A đạt giá trị nhỏ nhất

$A=\left [ (\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right ]\color{red}{:} \dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}$ bạn nhỉ?
a) ĐK: $x>0;y>0$
$A=\left [\dfrac{2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}+\dfrac{x+y}{xy} \right ]:\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y)}{\sqrt{xy}(x+y)}
\\=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt x+\sqrt y}=\dfrac{\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)^2}{xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$
b) $A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\geq \dfrac{2\sqrt[4]{xy}}{4}=\dfrac{2.2}{4}=1$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=4$

 

[BhofA]

a) Rút gọn:
vế đầu rút gọn đc: (căn(x) + căn(y) )^2 / xy
vế sau rút gọn đc: (căn(x) + căn(y) ) / căn(xy)
=> A = (căn(x) + căn (y) )^3 / căn(xy)^3

 

[Bảo Thi]

$A=\left [ (\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right ]\color{red}{:} \dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}$ bạn nhỉ?
a) ĐK: $x>0;y>0$
$A=\left [\dfrac{2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}+\dfrac{x+y}{xy} \right ]:\dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y)}{\sqrt{xy}(x+y)}
\\=\dfrac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt x+\sqrt y}=\dfrac{\sqrt{xy}(\sqrt x+\sqrt y)^2}{xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$
b) $A=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\geq \dfrac{2\sqrt[4]{xy}}{4}=\dfrac{2.2}{4}=1$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=4$

bạn ơi s câu b lại ra như z đc làm phiền bạn giải chi tiết hộ mk vs ^-^

 

[chi254]

bạn ơi s câu b lại ra như z đc làm phiền bạn giải chi tiết hộ mk vs ^-^

Chỗ đó là áp dụng BĐT Cô - si nhé bạn $( a + b \geq 2\sqrt{ab} )$