Toán [Lớp 8] Toán Hình

[bangoc42]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lấy một điểm O trong tam giác ABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng [tex]\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2[/tex]

 

[toilatot]

$\dfrac{AO}{AP}=\dfrac{S_{AOC}}{S_{APC}}=\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABP}}=\dfrac{S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{APC}+S_{ABP}}=\dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}$
cmtt: $\dfrac{OB}{BQ}

$\dfrac{OC}{CR}

Cộng vế t$\dfrac{AO}{AP}+\dfrac{OB}{BQ}+\dfrac{OC}{CR}= \dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOB}}{S_{ABC}}=2$

 

[Toshiro Koyoshi]

Lấy một điểm O trong tam giác ABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng [tex]\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2[/tex]

Áp dụng định lý Xeva cho tam giác ABC có 3 đường AO;BO;CO giao nhau tại O ta có:
[tex]\frac{OP}{AP}+\frac{OQ}{BQ}+\frac{OR}{CR}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 3-\left ( \frac{OP}{AP}+\frac{OQ}{BQ}+\frac{OR}{CR} \right )=2\\\Leftrightarrow \left ( 1-\frac{OP}{AP} \right )+\left ( 1-\frac{OQ}{BQ} \right )+\left ( 1-\frac{OR}{CR} \right )=2\\\Leftrightarrow \frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2[/tex] (đpcm)