Toán [Lớp 8] toán chứng minh

[NGOC HANH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) CMR 5^2005 +5^2003 chia hết cho 13

b) Cho a+b+c =0 . CMR : a^3 +b^3 +c^3 =3abc

 

[namphuong_2k3]

a) 5^2005 + 5^2003
= 5^2003 . (5^2 + 1)
= 5^2003.(25+1)
=5^2003 . 26
Mà 26 chia hết cho 13
Nên 5^2003 . 26
Suy ra 5^2005 +5^2003 chia hết cho 13

 

[namphuong_2k3]

b) Cho a+b+c =0 . CMR : a^3 +b^3 +c^3 =3abc

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0