Toán [Lớp 8] Tính

[Nguyễn Bạch Thanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=a^{1009}b^{1009}+b^{1009}c^{1009}+c^{1009}a^{1009}[/tex]. Tính:
[tex]P=(a-b)^{2017}+(b-c)^{2018}+(c-a)^{2019}[/tex]
2) Cho [tex]a^3-3a^2+5a-2011=b^3-3b^2+5b+2005[/tex]. Tính [tex]a+b[/tex]
3) Cho [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]. Tính [tex]B=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2[/tex]
4) Cho [tex]x,y\neq 0[/tex] và [tex]3x-y=3z,2x+y=7z[/tex]. Tính [tex]A=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}[/tex]
5) Cho [tex]10a^2-3b^2+5ab=0[/tex] và [tex]9a^2-b^2=0[/tex]. Tính [tex]A=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}[/tex]
6) Cho [tex]x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1[/tex]. Tính [tex]P=x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}[/tex]
7) Cho [tex]a^4+a^2b^2+b^4=4[/tex] và [tex]a^8+a^4b^4+b^8=8[/tex]. Tính [tex]P=a^{12}+a^2b^2+b^{12}[/tex]

Giúp tớ nha mọi người! Tks nhiều ạ!!!

 

[maloimi456]

1) Ta có: [tex]a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}=a^{1009}b^{1009}+a^{1009}a^{1009}+a^{1009}a^{1009}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{1009}(a^{1009}-b^{1009})+b^{1009}(b^{1009}-c^{1009})+c^{1009}(c^{1009}-a^{1009})=0[/tex]
Vì [tex]a^{1009}\geq 0;b^{1009}\geq 0;c^{1009}\geq 0[/tex] với mọi a,b,c
Nên [tex]\left\{\begin{matrix} a=0\\ b=0\\ c=0 \end{matrix}\right.[/tex]
hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} a^{1009}-b^{1009}=0\\ b^{1009}-c^{1009}=0\\ c^{1009}-a^{1009}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b=c[/tex]
Đến đây bạn chia ra 2 trường hợp rồi tự làm.

6) Ta có : [tex]x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0[/tex]
Vì [tex]x^{2}\geq 0;y^{1009}\geq 0;z^{1009}\geq 0[/tex] với mọi x,y,z
Mà x+y+z=1
Suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0\\ z=1 \end{matrix}\right.[/tex]
và các trường hợp còn lại tương tự
Kết quả P=1