Toán 8 [Lớp 8] Tính chất chia hết trên tập hợp số nguyên

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm số dư của 3^123 khi chia cho 80
Bài 2: Tìm số dư của:
a, 38^10 chia cho 13
b, 38^9 chia cho 13

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bài 1: Tìm số dư của 3^123 khi chia cho 80
Bài 2: Tìm số dư của:
a, 38^10 chia cho 13
b, 38^9 chia cho 13

1,[tex]3^{4}\equiv 1(mod 80)\\\Rightarrow 3^{120}\equiv 1(mod 80)\Rightarrow 3^{120}.3^{3}\equiv 27(mod 80)[/tex]
Suy ra [tex]3^{123}[/tex] chia 80 dư 27
Câu 2
Chú ý [tex]38\equiv -1(mod13)[/tex]
Suy ra áp dụng ta sẽ có
a, dư 1
b, dư 12

 

[Sư tử lạnh lùng]

1,[tex]3^{4}\equiv 1(mod 80)\\\Rightarrow 3^{120}\equiv 1(mod 80)\Rightarrow 3^{120}.3^{3}\equiv 27(mod 80)[/tex]
Suy ra [tex]3^{123}[/tex] chia 80 dư 27
Câu 2
Chú ý [tex]38\equiv -1(mod13)[/tex]
Suy ra áp dụng ta sẽ có
a, dư 1
b, dư 12

Có cách nào dùng hằng đẳng thức mở rộng không bạn?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Có cách nào dùng hằng đẳng thức mở rộng không bạn?

có lẽ cách này hợp lí nhất rồi bạn ơi chứ nhân cái kia ra thì ốm mất

 

[Sư tử lạnh lùng]

có lẽ cách này hợp lí nhất rồi bạn ơi chứ nhân cái kia ra thì ốm mất

Đây là bài áp dụng hằng đẳng thức "mở rộng".Thầy yêu cầu mình giải theo hằng đẳng thức mở rộng.

 

[Sư tử lạnh lùng]

có lẽ cách này hợp lí nhất rồi bạn ơi chứ nhân cái kia ra thì ốm mất

Bạn có cách nào giúp mình không?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Bạn có cách nào giúp mình không?

để mình suy nghĩ chút nhé bạn nếu xong mình sẽ giải giùm bạn ngay )

 

[0948207255]

hằng đẳng thức "mở rộng"

là gì vậy?

 

[Sư tử lạnh lùng]

là gì vậy?

Bạn không biết à. Ví dụ; [tex]a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})[/tex]

 

[0948207255]

Bạn không biết à. Ví dụ; an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+...+abn−2+bn−1)

Biết, nhưng có 2 kiểu là mở rộng số mũ và mở rộng số số hạng ở cơ số
Bài 2 bạn tách 38 thành 39-1
Bài 1 tách thành 27*(3^120)=27*(81^30)=27*((80+1)^30)

có lẽ cách này hợp lí nhất rồi bạn ơi chứ nhân cái kia ra thì ốm mất

Ốm sao được, có công thức NIu-tơn mà
(Diễn đàn gộp giùm)

 

[Sư tử lạnh lùng]

Biết, nhưng có 2 kiểu là mở rộng số mũ và mở rộng số số hạng ở cơ số
Bài 2 bạn tách 38 thành 39-1
Bài 1 tách thành 27*(3^120)=27*(81^30)=27*((80+1)^30)

Dư -3 á

 

[Sư tử lạnh lùng]

1,[tex]3^{4}\equiv 1(mod 80)\\\Rightarrow 3^{120}\equiv 1(mod 80)\Rightarrow 3^{120}.3^{3}\equiv 27(mod 80)[/tex]
Suy ra [tex]3^{123}[/tex] chia 80 dư 27
Câu 2
Chú ý [tex]38\equiv -1(mod13)[/tex]
Suy ra áp dụng ta sẽ có
a, dư 1
b, dư 12

Dư -1 có bằng dư 12 khi chia cho 13 không

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Dư -1 có bằng dư 12 khi chia cho 13 không

Có bạn ơi

 

[Sư tử lạnh lùng]

1,[tex]3^{4}\equiv 1(mod 80)\\\Rightarrow 3^{120}\equiv 1(mod 80)\Rightarrow 3^{120}.3^{3}\equiv 27(mod 80)[/tex]
Suy ra [tex]3^{123}[/tex] chia 80 dư 27

Sai rồi, kết quả dư -53

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Sai rồi, kết quả dư -53

Dư -53 thì cũng là dư 27 bạn à

 

[iceghost]

Bài 1: Tìm số dư của 3^123 khi chia cho 80
Bài 2: Tìm số dư của:
a, 38^10 chia cho 13
b, 38^9 chia cho 13

1/ Để ý rằng $3^{120} - 1 = (3^4)^{30} - 1 = (3^4 - 1) \cdot A = 80A$ chia hết cho $80$
Suy ra $3^{123} - 27$ chia hết cho $80$ hay $3^{123}$ chia $80$ dư $27$
2/ Do $38^9 + 1 = (38+1) \cdot A = 39 \cdot A$ chia hết cho $13$
$\implies 38^9$ chia $13$ dư $12$ (cộng thêm $1$ nó mới chia hết cho $13$)
Ta còn suy ra được $38^{10} + 38$ chia hết cho $13$ hay $38^{10}$ chia $13$ dư $12$