Toán 8 [lớp 8 ] thi HSG toán

[temotojirimo12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC thứ tự tại M và N . OA và MN cắt nhau tại D
a, chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b, chứng minh [tex]\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}[/tex]
c,cho AB=3 và AC=4 tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

 

[dangtiendung1201]

Bài này là bài lớp 9 chứ nhỉ
Câu a
Xét (I) có ANM=ABC(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
Có ANM+MNC=180 suy ra MBC+MNC=180
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp
Câu b
Xét tam giác ABC vuông A trung tuyến AO Suy ra AO=BC/2=OB=OC
Suy ra tam giác AOC cân O suy ra OAC=OCA
Có DAN+DNA=ABC+ACB=90
Suy ra tam giác ADN vuông D
Dễ có tam giác DAI đồng dạng tam giác HAO nên AH/AD=AO/AI
Có AO/BC=AI/AH=1/2 suy ra AO/AI=BC/AH
Suy ra AH/AD=BC/AH
hay 1/AD=BC/AH^2
Vậy 1/AD=(HB+HC)/(BH.HC)=1/HB+1/HC
Câu c:
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN suy ra KI là trung trực MN suy ra KI vuông MN
Vậy KI song song OA (1)
Có tứ giác BMNC nội tiếp nên B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
Suy ra C nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN
Suy ra KB=KC nên K thuộc trung trực BC.Vậy OK vuông BC suy ra OK song song AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra AOKI là hbh

 

[temotojirimo12]

Bài này là bài lớp 9 chứ nhỉ
Câu a
Xét (I) có ANM=ABC(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
Có ANM+MNC=180 suy ra MBC+MNC=180
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp

à em thi HSG toán 9 mà

 

[dangtiendung1201]

à em thi HSG toán 9 mà

Tớ đang giải rồi.