Toán 8 [Lớp 8] Tham khảo đề thi học sinh giỏi Toán - ĐỀ 2

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong đề 1 mình đã chia sẻ 1 đề thi hay với các bạn. Và ngày hôm nay, mình sẽ gửi cho các bạn thêm 1 đề nữa để cùng nhau giải cho vui và học hỏi nhau tiếp nhé!!
Câu 1: a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = [tex]a^{4}+2011a^{2}+2010a+2011[/tex]
b, Tìm các số nguyên x, y biết : [tex]3x^{3}+xy=3[/tex]
c, Tìm các hằng số a, b sao cho : [tex]x^{3}+ ax + b[/tex] chia cho x+1 dư 7; chia cho x-2 dư 4
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức :
A = [tex]\left | x^{2}+y^{2}+2x-4y+5 \right | - \left | -(x+y-1)^{2} \right |+2xy[/tex] với [tex]x=2^{2011}; y=16^{503}[/tex]
Câu 3: a, Chứng minh rằng: [tex]\frac{2011^{3}+11^{3}}{2011^{3}+2000^{3}}=\frac{2011+11}{2011+2000}[/tex]
b, Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]. Chứng minh rằng: m-n và 5m+5n+1 đều là số chính phương

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao của 2 đường chéo.Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
a, Chứng minh: [tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}[/tex]
b, Biết SAOB =a^2; SCOD = b^2. Tính SABCD
c, Nếu góc C = góc D = 90 độ. Chứng minh: BD>AC

 

[Erwin Schrödinger]

1) a) [tex]a^4+2011a^2+2010a+2011=(a^2-a+2011)(a^2+a+1)[/tex]
b)
<=>[tex]y=\frac{3-3x^3}{x}=\frac{3}{x}-3x^2[/tex]
để y nguyên thì [TEX]\frac{3}{x}[/TEX] phải nguyên => x thuộc ước của 3
=> [tex]x={-3;-1;1;3}[/tex]
thay lần lượt x vào => y =...
c) [tex]x^3+1+a(x+1)+b-1-a=(x+1)(x^2-x+1+a)+b-1-a[/tex]
mà chia x+1 dư 7 => [tex]b-1-a=7<=>a-b=-8[/tex]
[tex]x^3-8+a(x-2)+8+2a-b=(x-2)(x^2+2x+4+a)+8+2a-b[/tex]
mà chia x-2 dư 4 => [TEX]2a-b+8=4<=>2a-b=-4[/TEX]
giải hệ => a và b