Toán [ lớp 8] tam giác đồng dạng

[hoophuonganh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Qua một điểm M tùy ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC và BD. Các đường thẳng song song này cắt 2 cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J tương ứng.
a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của Ị thì H cũng là trung điểm của EF
b) Trong trường hợp AB=2CD, hãy chỉ ra vị trí của 1 điểm M trên AB sao cho EJ=JI=IF.

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bạn thêm các điểm như trên nha
a) Từ các cặp cạnh song song, áp dụng định lý ta-let ta có:
[tex]\frac{FI}{IE}=\frac{FP}{PM}=\frac{DO}{OB}(1)\\ \frac{EJ}{FJ}=\frac{EQ}{QM}=\frac{CO}{OA}(2)\\ \frac{OD} {OB}=\frac{OC}{OA}(3)[/tex]
Từ (1); (2); (3) ta có:
[tex]\frac{FI}{IE}=\frac{EJ}{FJ}\Rightarrow FI.FJ=EI.EJ(*)[/tex]
Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (*) ta có:
[tex](FH-\frac{IJ}{2})(FH+\frac{IJ}{2})=(EH-\frac{IJ}{2})(EH+\frac{IJ}{2})\Rightarrow FH=EH[/tex]
Vậy nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF
b) Nếu AB = 2CD thì [tex]\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}=\frac{1}{2}[/tex]. thay vào (1) ta có:
[tex]\frac{FI}{IE}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=FI+IE=3FI[/tex]
Chứng minh tương tự với (2) và (3) ta có: [tex]EF=3EJ[/tex]
Do đó, [tex]FI=EJ=IJ=\frac{EF}{3}[/tex] không liên quan đến vị trí của M. Nói cách khác, M tùy ý trên AB