Toán [Lớp 8]Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

[doalap2004_C-OTK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng \forall x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)

 

[chi254]

Chứng minh rằng \forall x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)

a, $A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4\\
A = (x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
Đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = a\\
A = (a - y^2)(a + y^2) + y^4\\
A = a^2 - y^4 + y^4 \\
A = a^2\\
A = (x^2 + 5xy + 5y^2)^2$
Do $x , y \epsilon Z$ nên $x^2 + 5xy + 5y^2 \epsilon Z$
Vậy A là số chính phương
b, $B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)$
Đặt $x + y + z = a\\
xy + yz + zx = b$
Suy ra : $x^2 + y^2 + z^2 = a^2 - 2b$
$B = b^2 + a^2(a^2 - 2b)\\
B = b^2 + a^4 - 2a^2b\\
B = (b - a^2)^2 = ...$
Vậy B là số chính phương