Toán [Lớp 8]Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử và Hằng Đẳng Thức

[doalap2004_C-OTK]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

3) [tex](x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz = 3(xy+yz+zx) <=>x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx[/tex]
Mà VT luôn lớn hơn hoặc bằng vế phải (e sử dụng bất đẳng thức cô si dạng đối xứng vòng quanh nhé)
Dấu ''='' <=>x=y=z > ĐPCM
b) Dạng cô si đối xứng vòng luôn nhé
[tex](x+y)\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
Tương tự đc đpcm

 

[doalap2004_C-OTK]

3) [tex](x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz = 3(xy+yz+zx) <=>x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx[/tex]
Mà VT luôn lớn hơn hoặc bằng vế phải (e sử dụng bất đẳng thức cô si dạng đối xứng vòng quanh nhé)
Dấu ''='' <=>x=y=z > ĐPCM
b) Dạng cô si đối xứng vòng luôn nhé
[tex](x+y)\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
Tương tự đc đpcm

Em ko rõ về đối xứng vòng quanh

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Em ko rõ về đối xứng vòng quanh

Vậy e làm tương tự câu b đi nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp

1. $8(x + y + z)\color{red}{^3} - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3$ chứ nhỉ?
2.
a) $A=2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4=(x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)$
b) Nếu $x,y,z$ là $3$ cạnh của $1$ tam giác thì $x+y+z>0;x+y>z;x+z>y;y+z>x$
$\Rightarrow x+y+z>0;x+y-z>0;x+z-y>0;y+z-x>0\Rightarrow A>0$
3.
a) $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq xy+yz+zx+2(xy+yz+zx)=3(xy+yz+zx)$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$
b) $x+y\geq 2\sqrt{xy};y+z\geq 2\sqrt{yz};z+x\geq 2\sqrt{zx}\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$
c) $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(x+y-2z)^2+(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz$
Mà $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$. Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z$

 

[Nông Thị Trà My]

m.n giúp mik vs ạ !!
Phân tích đã thức thành nhân tử xử dụng hđt ạ !!
x^3y^3+y^3z^3+z^3x^2-3x^2y^2z^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

m.n giúp mik vs ạ !!
Phân tích đã thức thành nhân tử xử dụng hđt ạ !!
x^3y^3+y^3z^3+z^3x^2-3x^2y^2z^2

$x^3y^3+y^3z^3+z^3x\color{red}{^3}-3x^2y^2z^2$ chứ nhỉ?

 

[Nông Thị Trà My]

$x^3y^3+y^3z^3+z^3x\color{red}{^3}-3x^2y^2z^2$ chứ nhỉ?

bn giúp mik vs !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

m.n giúp mik vs ạ !!
Phân tích đã thức thành nhân tử xử dụng hđt ạ !!
x^3y^3+y^3z^3+z^3x^2-3x^2y^2z^2

bn giúp mik vs !

sử dụng HĐT $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ với $a=xy,b=yz,c=zx$ là ra nha bạn ^^