Toán 8 [Lớp 8] Định lí Ta-lét

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh:
a, Cho góc A = 120 độ. Chứng minh: [tex]\frac{1}{Ad}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]
b, Cho góc A = 90 độ. Chứng minh: [tex]\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Câu a
Từ B,C kẻ đường thẳng song song với AC,AB lần lượt cắt AD tại E,F
Xét tam giác ADC có BE//AC
DB/DC = DE/DA
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có
(DB + DC)/DC = (DE + DA)/DA hay BC/DC = AE/AD = AB/AD (tam giác ABE đều)
hay BC/DC = AB/AD hay DC/BC = AD/AB (1)
CMTT có AB//CF suy ra:
DB/DC = AD/DF
Suy ra DB/(DC + DB) = AD/(AD + DF) hay DB/BC = AD/AF = AD/AC (tam giác AFC đều)
hay DB/BC = AD/AC (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta có
DC/BC +DB/BC = AD/AB + AD/AC
Suy ra BC/BC = AD(1/AB + 1/AC)
Suy ra 1/AD = 1/AB + 1/AC
Câu b:
Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB suy ra tam giác ABE vuông cân tại A => ABE = BAD = 45 nên AD//BE(2 góc so le trong)
Theo Pytago dễ có BE = AB.căn(2)
CE = AE + AC = AB + AC
Xét tam giác BCE có AD//BE có BE/AD = CE/AC
Suy ra AB.căn(2)/AD = (AB + AC)/AC(do CE = AE + AC = AB + AC)
Suy ra căn(2)/AD = 1/AB + 1/AC (đpcm)