Toán [lớp 8] CMR a=b=c....

[Love Means]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thoả mãn tích abc khác 1 và (ab+1)/b = (bc+1)/c = (ca+1)/a
CMR a=b=c.
HẾT... ^^

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c thoả mãn tích abc khác 1 và (ab+1)/b = (bc+1)/c = (ca+1)/a
CMR a=b=c.
HẾT... ^^

đkxd a,b,c đều khác 0
[tex]\frac{ab+1}{c}=\frac{bc+1}{c}\Rightarrow abc+c=cb^2+b[/tex]
[tex]\frac{bc+1}{c}=\frac{ca+1}{a}\Rightarrow abc+a=ac^2+c[/tex]
[tex]\frac{ab+1}{c}=\frac{bc+1}{c}\Rightarrow abc+b=ba^2+a[/tex]
Cộng 2 vế ta được [tex]3abc=b^2c+a^2b+c^2a[/tex]
Chia 2 vế cho abc ta có
[tex]3=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geq 3\sqrt{\frac{abc}{abc}}=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c