Toán [Lớp 8] Chứng minh

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm của AB. N là trung điểm của CD
a) Cm AMND là hình chữ nhật
b) Cm AMCN là hình bình hành
c) MN,AC,DB, đồng quy

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Vì AB//CD(gt) mà M thuộc AB; N thuộc DC nên AM//DN
Xét tứ giác AMND có AM=DN(do cùng bằng 1 nửa của hai đoạn AB=CD); AM//DN(cmt)
Do đó tứ giác AMND là hình bình hành
Mặt khác ta có

Nên hình bình hành AMND là hình chữ nhật(theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
b, Theo câu a ta có: AM//CN; AM=CN(do cùng bằng 1 nửa của hai đoạn AB=CD)
Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
c, Xét hình chữ nhật ABCD có AC; BD là hai đường chéo
Do đó AC; BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (theo tính chất của hình chữ nhật) (1)
Mặt khác xét hình bình hành AMCN có AC; MN là hai đường chéo
Do đó AC; MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (theo tính chất của hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC; BD;MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy.....................(đpcm)