Toán [Lớp 8] Chứng minh bất đằng thức

[Tôi Sẽ Kể Cho Bạn Nghe Về Một Huyền Thoại]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh

 

[Toshiro Koyoshi]

Chứng minh

Ảnh lỗi bạn à! Bạn đăng lại cho mọi người nha!

 

[Narumi04]

Chứng minh

File doc cũng lỗi nữa cậu, trong đó không có bài toán nào cả?

 

[Blue Plus]

File doc cũng lỗi nữa cậu, trong đó không có bài toán nào cả?

$ a) a^4 \ge 4a - 3 \\ b) a^8 + b^8 \ge a^7b + ab^7 $

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Chứng minh

[tex]a) a^4-4a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)=(a-1)(a-1)(a^2+2a+3)=(a-1)^2((a+1)^2+1)\geq 0[/tex] với mọi x
b) [tex]a^8+b^8-a^7b-ab^7=a^7(a-b)-b^7(a-b)=(a-b)(a^7-b^7)[/tex]
Đến đây e phân tích [tex]a^7-b^7=(a-b)[/tex] Nhân với 1 lượng >0 bên trog nhé e
Nó tương tự như HĐT a^3-b^3 ấy

 

[thangdatle]

a/ Ta cần chứng minh:
[tex]a^{4}\geq 4a-3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^4-2a^2+1)+(2a^2-4a+2)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^2-1)^2+2(a-1)^2\geq 0[/tex] đúng
Vậy ta có ĐPCM
b/ [tex]a^8+b^8=(\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{a^8}{8}+\frac{b^8}{8})+(\frac{a^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8}+\frac{b^8}{8})[/tex]
[tex]\geq 8\sqrt[8]{\frac{a^{56}b^{8}}{8^{8}}}+8\sqrt[8]{\frac{b^{56}a^{8}}{8^{8}}}[/tex]
[tex]=a^7b+b^7a[/tex]