Toán [lớp 8]chia hết

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR với mọi số nguyên dương n, ta có
[tex]25n^{4}+50n^{3}-n^{2}-2n[/tex] chia hết cho 24

 

[chi254]

CMR với mọi số nguyên dương n, ta có
[tex]25n^{4}+50n^{3}-n^{2}-2n[/tex] chia hết cho 24

Ta có :
$25n^4 + 50n^3 - n^2 - 2n\\
= 24n^4 + 48n^3 + n^4 + 2n^3 - n^2 - 2n\\
= 24(n^4 + 2n^3) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)$
Do $(n - 1)n(n + 1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do $n - 1; n ; n + 1; n + 2$ là 4 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 , và 1 số chẵn chia hết cho 4
Hay $(n - 1)n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 8
Mà $(3;8) = 1$ nên $(n - 1)n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 24
Lại có : $24(n^4 + 2n^3)$ chia hết cho 24
Suy ra $24(n^4 + 2n^3) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)$ chia hết cho 24
Vậy....