Toán [lớp 8]BĐT

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=1.CMR[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex] [tex]+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Thiếu ! a,b,c[tex]>[/tex]0

 

[phkien@morsin.com]

Áp dụng bất đẳng thức [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex] với x, y, z > 0, ta có:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]

 

[yennhi1312]

Cho a+b+c=1.CMR[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex] [tex]+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]

$(a+b+c)(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c)\ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac1{abc}}=9\Rightarrow \dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c\ge \dfrac 9{a+b+c}=9$ (đpcm)