1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
a) A = ( x-1)^3 - (x+4) ( x^2 - 4x + 16 ) + 3x(x-1)
b) B = ( x+y - 1)^3 - (x+y+1)^3 + 6(x+y)
2) Tìm GTNN của biểu thức
A = x^2 + 6x + 11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
B = 4-x^2 - x
1)
a) $A = (x - 1)^3 - (x + 4)(x^2 - 4x + 16) + 3x(x - 1)\\= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 4^3) + 3x^2 - 3x \\ = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 -x^3 - 64 + 3x^2 -3x \\ = -65$
Vậy A không phụ thuộc vào biến
b) Xem lại đề
2)
$A = x^2 + 6x + 11 = x^2 + 6x + 9 + 2 = (x + 3)^2 + 2$
$(x + 3)^2 \geq 0\; với\; mọi\; x\\\Leftrightarrow (x + 3)^2 + 2 \geq 2 \; với\; mọi\; x \\ Dấu\; "="\; xảy\; ra\; khi (x + 3)^2 = 0 \Leftrightarrow x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -3\\ Vậy\; Min_{A} = 2\; khi\; x = -3$
$B = 4 - x^2 - x = - (-4 + x^2 + x) = -(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{17}{4}) = -\left [\left (x + \frac{1}{2} \right )^2 - \frac{17}{4} \right ]$
$\left ( x + \frac{1}{2} \right )^2 \geq 0\; với\; mọi\; x\\\Leftrightarrow \left ( x + \frac{1}{2} \right )^2 + \frac{17}{4} \geq \frac{17}{4}\; với\; mọi\; x\\ \Leftrightarrow -\left [ \left ( x + \frac{1}{2} \right )^2 + \frac{17}{4} \right ] \leq \frac{-17}{4}\\Dấu\; "="\; xảy\; ra\; khi (x + \frac{1}{2})^2 = 0 \Leftrightarrow x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{-1}{2}\\Vậy\; Max_{B} = \frac{-17}{4}\; khi\; x = \frac{-1}{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
