Toán [Lớp 8] Bài tập

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 1/x+1/y+1/z=1/xyz
. c/m: 1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2

 

[Ann Lee]

cho 1/x+1/y+1/z=1/xyz
. c/m: 1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+1/y^2+1/z^2

Bạn ơi, xem lại đề nhé, sao lại c/m 2 cái y hệt bằng nhau như vậy chứ, vốn dĩ nó đã bằng nhau rồi, còn phải c/m nữa sao?

 

[Thái Đào]

Bạn ơi, xem lại đề nhé, sao lại c/m 2 cái y hệt bằng nhau như vậy chứ, vốn dĩ nó đã bằng nhau rồi, còn phải c/m nữa sao?

đề đúng là:
cho 1/x+1/y+1/z=1/xyz .
c/m 1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+y^2+z^2

 

[Ann Lee]

đề đúng là:
cho 1/x+1/y+1/z=1/xyz .
c/m 1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/x^2+y^2+z^2

Là đề nào trong 2 đề này hở bạn?
$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$
hay $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$= $$\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+z^{2}$$
cái đầu có vẻ đúng hơn nhỉ :v

 

[Thái Đào]

Là đề nào trong 2 đề này hở bạn?
$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$
hay $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$= $$\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+z^{2}$$
cái đầu có vẻ đúng hơn nhỉ :v

uh. cái đầu ý

 

[Ann Lee]

Sửa lại đề bài (đã hỏi lại chính xác đề bài mà bạn @Thái Đào đưa ra)
Cho $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$. Chứng minh $$\frac{1}{x^{2011}}+\frac{1}{y^{2011}}+\frac{1}{z^{2011}}= \frac{1}{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}$$
(ơ không có ĐK x,y,z khác nhau à)
ĐK: x,y,z khác nhau và khác 0
@Thái Đào mình nghĩ ra cách giải này nhưng hơi dài, bạn tham khảo nha
Có $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$
$$\Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}= \frac{1}{x+y+z}$$
$$\Leftrightarrow (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz$$
Sau một hồi nhân tung ra và đặt nhân tử chung thì bạn đc:
$$(x+y)(y+z)(z+x)=0$$ ( nếu như x,y,z mà không khác nhau thì x hoặc y hoặc z =0, trái với ĐK)
Từ đây có 3 TH x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x
Mình sẽ làm ví dụ TH x=-y
$$\frac{1}{x^{2011}}+\frac{1}{y^{2011}}+\frac{1}{z^{2011}}=\frac{1}{-y^{2011}}+\frac{1}{y^{2011}}+\frac{1}{z^{2011}}=\frac{1}{z^{2011}}$$
$$\frac{1}{x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}=\frac{1}{-y^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}= \frac{1}{z^{2011}}$$
từ 2 cái trên suy ra đpcm
2 TH còn lại tương tự
P/s: Bạn chỉ cần nhớ đến bài toán phụ này là làm được
Cho x, y, z khác nhau và: 1/x + 1/y + 1/z = 1/(x + y + z); (x, y, z khác 0). Chứng minh rằng trong ba số đó có ít nhất một cặp đối nhau.