Toán [Lớp 8] Bài khó HSG

Vũ Lam Nhật Nhật

Học sinh chăm học
Thành viên
21 Tháng ba 2017
152
78
79
Phú Yên
THCS Hùng Vương

Nguyễn Lê Thành Vinh

Banned
Banned
23 Tháng chín 2014
808
1,531
171
20
Hải Phòng
THCS vĩnh an
Ta có (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
-> a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2
-> 2(ab+bc+ca)=0 -> ab+bc+ca=0
-> (ab+bc+ca)/abc=0
-> ab/abc+bc/abc+ca/abc=0
-> 1/c+1/a+1/b=0
-> 1/a+1/b=-1/c
->(1/a+1/b)^3=(-1/c)^3
-> 1/a^3+1/b^3+3/ab.(1/a+1/b)=-1/c^3
->1/a^3+1/b^3+1/c^3+3/ab.(-1/c)=0
-> 1/a^3+1/b^3+1/c^3-3/abc=0
->1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
-> (b^3.c^3+a^3.c^3+a^3.b^3)/a^3.b^3.c^3=3/abc( quy đồng lên nhé)
-> (b^3.c^3+a^3.c^3+a^3.b^3)/a^2.b^2.c^2 . 1/abc=3/abc
->(b^3.c^3)/(a^2.b^2.c^2)+(a^3.c^3)/(a^2.b^2.c^2)+(a^3.b^3)/(a^2.b^2.c^2)=3
-> bc/a^2+ac/b^2+ab/c^2=3 (dcpcm)
 
Top Bottom