Toán [Lớp 7] Toán Hình

[Asuna Yuuki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD, CE. Cho biết AC = BH.
Chứng minh rằng: Tam giác ABC có [tex]\hat{B}=45^{\circ}[/tex] hoặc [tex]\hat{B}= 135^{\circ}[/tex]
Mong có người giải giúp ;_;

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD, CE. Cho biết AC = BH.
Chứng minh rằng: Tam giác ABC có [tex]\hat{B}=45^{\circ}[/tex] hoặc [tex]\hat{B}= 135^{\circ}[/tex]
Mong có người giải giúp ;_;

TH1: $ 0^o < \hat{B} \le 90^o $
$ \widehat{ABH} = \widehat{ACE} $ (cùng phụ với $ \widehat{BAC} $)
$ \triangle EBH = \triangle ECA (ch-gn) \Rightarrow CE = BE $
Lại có $ \widehat{BEC} = 90^o $
$ \Rightarrow \triangle BCE $ vuông cân tại $ E \Rightarrow ... $
TH2: $ 90^o < \hat{B} < 180^o $
Kéo dài đoạn $ AB $ để có giao điểm $ E $
$ \widehat{ABD} = \widehat{HBE} $ (đối đỉnh)
$ \widehat{ABD} = \widehat{ACE} $ (cùng phụ với $ \widehat{BAC} $)
$ \Rightarrow ... $
$ \triangle AEC = \triangle HEB (ch-gn) \Rightarrow EC = EB $
Lại có $ \widehat{BEC} = 90^o \Rightarrow ... $
$ \widehat{ABC} + \widehat{CBE} = 180^o $ (kề bù)
$ \Rightarrow ... $