Toán [Lớp 7] Tính tổng

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng:
a) 1^2+2^2+3^2+....+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+....+n^3
c)1.2+2.3+3.4+.....+n.(n+1)
d)1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác 0
Giải nhanh giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!

 

[Bonechimte]

Tính tổng:
a) 1^2+2^2+3^2+....+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+....+n^3
c)1.2+2.3+3.4+.....+n.(n+1)
d)1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác 0
Giải nhanh giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!

a,
$1^2+2^2+3^2+...+n^2$
$=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+...+n((n+1)-1)$
$=(1.2+2.3+3.4+...+n(n+1))-(1+2+3+...+n)$
$=\dfrac{n(n+1)(n+2)-0.1.2}{3}-\dfrac{n(n+1)}{2}$
$=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
b,
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+k^{3}+(k+1)^3=(1+2+3+...+k+k+1)^{2}$
$\Leftrightarrow (1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+k^{3})+(k+1)^3=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)$
$\Leftrightarrow (k+1)^3=(k+1)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)$
Mà: $(k+1)^2+2(1+2+3+...+k)(k+1)=(k+1)^2+2.\frac{k(k+1)(k+1)}{2}=(k+1)^3$
Do đó (1) đúng với $n=k+1$
c,Đặt $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$
$=> 3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$
$=> 3A=n(n+1)(n+2)$
$=> A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
D, đặt = B
$B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)$
$suy ra 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)((n+3)-(n-1))$
$=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)$
$=n(n+1)(n+2)(n+3)$

 

[Beo1206]

Tính tổng:
a) 1^2+2^2+3^2+....+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+....+n^3
Giải nhanh giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!

a.

 

[realme427]

Tính tổng:
a) 1^2+2^2+3^2+....+n^2
b) 1^3+2^3+3^3+....+n^3
c)1.2+2.3+3.4+.....+n.(n+1)
d)1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác 0
Giải nhanh giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!

Em làm nốt
c, Đặt Bt=A=> 3A=>..
d, ĐẶt BT=B=>4B=>...