Toán LỚp 7 nâng cao

[Bùi Hoàng Lân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) ChO p là số nguyên tố lớn hơn 3 .CM p bình phương +2012 là hợp số
b)Cho S= 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012+1/2013 và P= 1/1007+1/1008+...+1/2012+1/2013.Tính (S-P)mũ 2013

 

[lengoctutb]

a) ChO p là số nguyên tố lớn hơn 3 .CM p bình phương +2012 là hợp số
b)Cho S= 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012+1/2013 và P= 1/1007+1/1008+...+1/2012+1/2013.Tính (S-P)mũ 2013

$a)$ $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ $\Rightarrow p$ không chia hết cho $3$ $\Rightarrow \left[\begin{matrix} p=3k+1 & \\ p=3k+2 & \end{matrix}\right.$ $(k \in \mathbb{N})$
$TH1$ $:$ $p=3k+1$
Ta có $:$ $p^{2}+2012=(3k+1)^{2}+2012=9k^{2}+6k+2013 \Rightarrow (p^{2}+2012) \vdots 3 \Rightarrow p^{2}+2012$ là hợp số$.$
$TH2$ $:$ $p=3k+2$
Ta có $:$ $p^{2}+2012=(3k+2)^{2}+2012=9k^{2}+12k+2016 \Rightarrow (p^{2}+2012) \vdots 3 \Rightarrow p^{2}+2012$ là hợp số$.$
Vậy ta có điều phải chứng minh$.$

 

[Blue Plus]

a) ChO p là số nguyên tố lớn hơn 3 .CM p bình phương +2012 là hợp số
b)Cho S= 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012+1/2013 và P= 1/1007+1/1008+...+1/2012+1/2013.Tính (S-P)mũ 2013

$ S = 1 - \dfrac12 + \dfrac13 - \dfrac14 + ... + \dfrac1{2013} \\ = \left( 1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{2013} \right) - 2 \left( \dfrac12 + \dfrac14 + \dfrac16 + ... + \dfrac1{2012} \right) \\ = \left( 1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{2013} \right) - \left( 1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{1006} \right) \\ = \dfrac1{1007} + \dfrac1{1008} + \dfrac1{1009} + ... + \dfrac1{2013} \\ = P $
$ \Rightarrow S - P = 0 $
$ \Rightarrow (S - P)^{2013} = 0^{2013} = 0 $