Toán [Lớp 7] Dãy tỉ số bằng nhau

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Biết (a^2+b^2)/(c^2+d^2) =ab/cd với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng: a/b=c/d hoặc a/b=d/c.
b) Cho x,y,z,t khác 0 thỏa mãn :
(y+z+t-nx)/x=(z+t+x+-ny)/y=(t+x+y-nz)/z=(x+y+z-nt)/t (n là số tự nhiên)
và x+y+z+t =2012.Tính giá trị của P = x+2y-3z+t.
c) Tìm x,y,z biết 3x/8=3y/64=3z/216 và 2x^2+2y^2-z^2=1

 

[Vi Nguyen]

a) a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)
b)
=(3−n)20122012 =3−n
Do đó:
y+z+t−nxx =3−n
=>3x−nx=y+z+t−nx
=>3x=y+z+t
=>4x=x+y+z+t(1)
Tương tự, bạn làm như thế với các giá trị còn lại và ta được:
4y=x+y+z+t(2)
4z=z+Y+z+t
4t=x+y+z+t(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)
⇒4x=4y=4z=4t
⇒x=y=z=t
⇒P=x+2y−3z+t=x+2x−3x+x=x
c) x^3/8 = y^3/64 = z^3/216
=> (x/2)^3 = (y/4)^3 = (z/6)^3
=> x/2 = y/4 = z/6
=> x^2/4 = y^2/16 = z^2/36 = (x^2 + y^2 + z^2)/(4 + 16 + 36) = 14/56 = 1/4 (t.c dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra :
x^2 = 1 => x = 1 v x = -1
y^2 = 4 => y = 2 v y = -2
z^2 = 9 => z = 3 v z = -3

 

[realme427]

Biết (a^2+b^2)/(c^2+d^2) =ab/cd với a,b,c,d khác 0. Chứng minh rằng: a/b=c/d hoặc a/b=d/c.

-Ta có: $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$
[tex]\Leftrightarrow (a^2+b^2)cd=(c^2+d^2).ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd-c^2ab+b^2cd-d^2ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ac(ad-bc)+bd(ad-bc)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ac+bd).(ad-bc)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[Sư tử lạnh lùng]

-Ta có: $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$
[tex]\Leftrightarrow (a^2+b^2)cd=(c^2+d^2).ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2cd-c^2ab+b^2cd-d^2ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ac(ad-bc)+bd(ad-bc)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ac+bd).(ad-bc)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ...[/tex]

Cậu chưa làm được câu b và c sao?

 

[realme427]

Cậu chưa làm được câu b và c sao?

Câu c đây nhé https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-7-dai-so.663557/#post-3360404(câu f)