Toán [Lớp 7] Bài toán nâng cao cho học sinh giỏi

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(x^2)-(2y^2)=1
Mọi người làm ơn giúp mình với!

 

[Bonechimte]

(x^2)-(2y^2)=1
Mọi người làm ơn giúp mình với!

Đề bài yêu cầu j hả bạn?

 

[xuanphuong1407]

có thiếu đề k bạn ơi

 

[Sư tử lạnh lùng]

À mình quên mất đề bắt tìm x và y đấy mà.Xin lỗi nha!

có thiếu đề k bạn ơi

À mình quên mất đề bắt tìm x và y đấy mà.Xin lỗi nha!

Đề bài yêu cầu j hả bạn?

À quên đề là tìm x và y thôi mà.

có thiếu đề k bạn ơi

À quên đề là tìm x và y thôi mà.

 

[Bonechimte]

À mình quên mất đề bắt tìm x và y đấy mà.Xin lỗi nha!

Như vậy sẽ có nhiều giá trị lắm đấy bạn xem lại coi

 

[Sư tử lạnh lùng]

Như vậy sẽ có nhiều giá trị lắm đấy bạn xem lại coi

Vậy bạn cứ giải đoạn đầu đi xem nào.

 

[Bonechimte]

(x^2)-(2y^2)=1
Mọi người làm ơn giúp mình với!

[tex]X=\sqrt{1+2y^2 }[/tex]

 

[xuanphuong1407]

hình như phải có đk x y là snt nữa

 

[Sư tử lạnh lùng]

À ừ đúng rồi đấy, x và y là số nguyên tố.

 

[realme427]

(x^2)-(2y^2)=1
Mọi người làm ơn giúp mình với!

ĐKXĐ:
-Ta có: [tex]x^{2}-2y^{2}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-1=2y^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=2y^{2}[/tex] (1)
-Xét:[tex](x-1)(x+1)=2x[/tex] chẵn=>x-1 và x+1 có cùng tích bằng 1 số chẵn hoạc 1 số lẻ(2)
(1) và (2)=>x-1 và x+1 chẵn
-Mà: x;y là số nguyên tố=> x=3
-Rồi thay vào =>y=2(mình lười nên giải tắt, bạn thông cảm)....

 

[Sư tử lạnh lùng]

Cảm ơn nhưng hình như bạn sai:
x-1 và x+1 là số chẵn
Mà: x=2
Bạn thử thay vào xem y=2 mới đúng mà bạn.

 

[Cuồng Wanna One]

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn)