[lớp 12] tìm cực trị

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho hàm số
y= [TEX]\frac{x^2 -ax+b}{x-1}[/TEX]
tìm a và b sao cho đồ thị của 2 hàm số đạt cực đại tại A(0;1)
2,cho hàm số: y=[TEX]\frac{mx^2-(2-4m)x+4m-1}{x-1}[/TEX]
xác định m sao cho hàm số có 2 cực trị trong miền x>0

 

[nguyenbahiep1]

1,cho hàm số
y= [TEX]\frac{x^2 -ax+b}{x-1}[/TEX]

tìm a và b sao cho đồ thị của 2 hàm số đạt cực đại tại A(0;1)

giải

[laTEX]y' = \frac{(2x-a)(x-1) -x^2+ax-b}{(x-1)^2} = 0 \\ \\ x^2 -2x+a-b = 0 \\ \\ f'(0) = 0 \Rightarrow a-b = 0 \Rightarrow a = b \\ \\ f(0) = -b = 1 \Rightarrow b = - 1 = a [/laTEX]

Thử lại thấy nghiệm còn lại của f'(x) = 0 là x = 2 > 0

vậy x = 0 là cực đại và x = 2 là cực tiểu thỏa mãn

 

[kunngocdangyeu]

2,cho hàm số: y=[TEX]\frac{mx^2-(2-4m)x+4m-1}{x-1}[/TEX]
xác định m sao cho hàm số có 2 cực trị trong miền x>0

[TEX] {y}^{'}=\frac{m{x}^{2}-2mx-8m+3}{{(x-1)}^{2}}[/TEX]
[TEX]{y}^{'}=0[/TEX] [TEX] \Leftrightarrow m{x}^{2}-2mx-8m+3=0 (1)[/TEX]

Để hàm số có 2 cực trị thì ptrình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt. Hay:
[TEX]\Delta ' >0 \Leftrightarrow \Delta ' = {m}^{2}-m(-8m+3)= 9{m}^{2}-3m > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m<0 hoặc m >[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] ( * )

Gọi [TEX]{x}_{1}[/TEX] và [TEX]{x}_{2}[/TEX] là 2 nghiệm của ptrình (1)
[TEX]\Rightarrow {x}_{1}+{x}_{2}=2[/TEX] và [TEX]{x}_{1}.{x}_{2}=\frac{-8m+3}{m} [/TEX]

Theo giả thiết, hàm số có 2 cực trị trong miền x>0
[TEX]\Rightarrow {x}_{1}>0[/TEX] và [TEX]{x}_{2}>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {x}_{1}+{x}_{2}>0[/TEX] ( thỏa mãn )
Và [TEX]{x}_{1}.{x}_{2}>0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \frac{-8m+3}{m}>0 \Leftrightarrow m \in (0;\frac{3}{8})[/TEX] (**)

Kết hợp ( * ) và (**) [TEX]\Rightarrow m\in (\frac{1}{3};\frac{3}{8}) [/TEX]

Mình làm như này nhưng không biết có đúng không :-SS:-SS