[Lớp 12] Hàm số $y= X^3 + 2mx^2 + 3(m-1)x +2$

[quockhanh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y= X^3 + 2mx^2 + 3(m-1)x +2$.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -x + 2 tại 3 điểm phân biệt sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ với M(3;1)
GIẢI CHI TIẾT CHỗ DIỆN TÍCH TAM GIÁC DÙM EM ẠK
Chú ý tiêu đề

 

[bosjeunhan]

Cho hàm số $y= X^3 + 2mx^2 + 3(m-1)x +2$.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -x + 2 tại 3 điểm phân biệt sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ với M(3;1)
GIẢI CHI TIẾT CHỗ DIỆN TÍCH TAM GIÁC DÙM EM ẠK
Chú ý tiêu đề

Chào bạn : )
Thử xem sao nhé ; )
-------------------------------
$y= x^3 + 2mx^2 + 3(m-1)x +2 (C)$
$y= -x + 2 (d) $

Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(C)$
$ x^3 + 2mx^2 + 3(m-1)x +2 = -x + 2$
$ \leftrightarrow x.[x^2+2mx+3m-2]=0$
Để $(d)$ và $(C)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì:
$\left\{\begin{matrix}\Delta'=m^2-3m+2 > 0 \\ 3m-2 \neq 0\end{matrix}\right.$
$ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m < 1 \\ m \neq \dfrac{2}{3} \end{matrix}\right.$
Hoặc $\left\{\begin{matrix} m > 2 \\ m \neq \dfrac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Khoảng cách từ $M(3,1)$ đến đường thẳng $(d)$ là: $d(M, (d))=\dfrac{|3+1-2|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}$
Mặt khác $S_{\Delta MBC}=\dfrac{d(M, (d)).CB}{2} = 2\sqrt{2}$
$\leftrightarrow CB=4$

Ta có $(d)$ và $(C)$ giao nhau tại ba điểm $A(0,2)$ (chắc đề cho điểm này là A :- D) $B(x_1, 2-x_1)$ và $C(x_2, 2-x_2)$

(Nếu đề chỉ như trên thì bạn phải xét cả trường hợp B hoặc C mang tọa độ (0,2) nữa nhé)

Đến đây bạn tự thay vào nhé, kết hợp Vi-et.
-----------------------
Chúc bạn học tốt : )
Bosjeunhan