[lớp 12] cực trị của hàm bậc 3 và bậc 4

[miumiu34]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho hàm số
y= [TEX] (m+2)x^3+3x^2+mx-5[/TEX]
tìm tất cả các giả trị của tham số m để hàm số không có cực trị
2, cho hàm số
y=[TEX]-x^4 +2(m+2)x^2 -2m-3[/TEX]
xác định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
1, cho hàm số
y=[TEX]\frac{x^2 +(m+1)x-m}{x+1}[/TEX]
tìm m để đồ thị hàm số có cực trị,cực tiểu

 

[noinhobinhyen]

mình giải câu 1 thôi nhé.

m=-2 thì hàm là bậc 2 vẫn có cực trị

$m \not= -2 \Rightarrow F'(x) = 3(m+2)x^2+6x+m$

hàm ko có cực trị $\Leftrightarrow pt F'(x) = 0$ vô nghiệm.

pt bậc 2 vô nghiệm thì bạn biết làm gì tiếp chứ!

 

[nguyenbahiep1]

1, cho hàm số
y=[TEX]\frac{x^2 +(m+1)x-m}{x+1}[/TEX]
tìm m để đồ thị hàm số có cực trị



[laTEX]y' = \frac{(2x+m+1)(x+1)-x^2-(m+1)x+m}{(x+1)^2} = 0 \\ \\ \Rightarrow x^2+2x+2m+1 = 0 \\ \\ \Delta' > 0 \Rightarrow m = ?[/laTEX]

 

[kunngocdangyeu]

1, cho hàm số
y=[TEX]\frac{x^2 +(m+1)x-m}{x+1}[/TEX]
tìm m để đồ thị hàm số có cực trị,cực tiểu

Ta có: [TEX]y'=\frac{{x}^{2}+2x+2m+1}{{(x+1)}^{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] y'=0 [TEX]\Leftrightarrow [/TEX][TEX]{x}^{2}+2x+2m+1=0[/TEX] ( * )

Để đồ thị hàm số đã cho có cực trị thì phương trình ( * ) phải có 2 nghiệm phân biệt. Hay [TEX]{\Delta }^{'}[/TEX]>0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]{1}^{2}[/TEX]-1.(2m+1)= -2m >0 [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] m<0

Vậy m<0 thì đồ thị hàm số đã cho có cực trị

 

[kunngocdangyeu]

1,cho hàm số
y= [TEX] (m+2)x^3+3x^2+mx-5[/TEX]
tìm tất cả các giả trị của tham số m để hàm số không có cực trị

* Xét m = -2 [TEX]\Rightarrow [/TEX] Hàm số đã cho trở thành:
[TEX]y=3{x}^{2}-2x-5[/TEX] [TEX]\Rightarrow [/TEX] Đồ thị hàm số có cực tiếu
[TEX]\Rightarrow [/TEX] Không thỏa mãn yêu cầu đề bài

* Xét m # -2. Ta có:
y'= [TEX] 3(m+2).{x}^{2}+6x+m[/TEX]
y'=0 [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX] 3(m+2).{x}^{2}+6x+m[/TEX]= 0 (1)

Để hàm số không có cực trị thì phương trình (1) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Hay [TEX]{\Delta }^{'}\leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX]{\Delta }^{'}={3}^{2}-3(m+2)m = -3{m}^{2}-6m+9 \leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX][TEX](- \propto;-3]\bigcup [1;+ \propto)[/TEX]

Kết hợp 2 trường hợp [TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX](- \propto;-3]\bigcup [1;+ \propto)[/TEX] thì hàm sỗ đã cho không có cực trị

 

[hoangkhanghoang]

1,cho hàm số
y= [TEX] (m+2)x^3+3x^2+mx-5[/TEX]

Theo mình bài này [tex]\large\Delta > 0 [/tex] có 2 no thì không thoả

Nên xét theo hệ sau:

[tex]\left{\begin{\large\Delta <=0}\\{a \not= 0[/tex] (a > 0, a < 0. HS luôn đồng biến hoặc nghịch biến)