Toán [Lớp 11] Hàm số liên tục

[Trần anh †uấn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng:
phương trình x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 có nghiệm với mọi a,b,c,d thỏa:
9a + 5b + 3c + 2018d +17 = 0

 

[Mark Urich]

chứng minh rằng:
phương trình x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 có nghiệm với mọi a,b,c,d thỏa:
9a + 5b + 3c + 2018d +17 = 0

gọi f(x) là hàm vế trái, hàm đa thức nên nó liên tục trên R.
bạn thử tính f(1) và f(2) và cộng lại xem?
có phải kết quả là f(1) + f(2) = -2017d.
nếu d > 0 thì nghĩa là tổng 2 số trên âm, nên phải có 1 số âm. đa thức bậc chẵn nên tiến đến dương vô cùng nên luôn tồn tại 1 giá trị m > 2 (hoặc bao nhiêu cũng đc) để f(m) > 0. vậy pt có nghiệm trong khoảng (1, m) hoặc (2, m) tùy theo f(1) âm hay f(2) âm.
nếu d = 0, hiển nhiên pt có nghiệm x = 0.
nếu d < 0 thì f(0) = d < 0, pt cũng có nghiệm trong (0, m)