(lớp 11) giải hpt khó

[zombie95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hpt này

$x^2+y^2 = -y(x+z)$

$x^2+x+y=-2yz$

$3x^2+8y^2+8yz+8xy=2x+4z+2$

 

[noinhobinhyen]

$(1) \Leftrightarrow x(x+y)+y(y+z)=0$

$(2) \Leftrightarrow x(x+1)+y(2z+1)=0$

Ta xét các $\vec{u} = (x;y) ; \vec{v}=(x+y;y+z) ; \vec{w}=(x+1;2z+1)$

Đề bài cần cho $x \not=y \not=z$ để 3 véc tơ trên $\not= \vec{0}$

Ta có $\vec{u}.\vec{v}=0 ; \vec{u}.\vec{w}=0 \Rightarrow \vec{v}//vec{w}$

$\Rightarrow \vec{w}=k.\vec{v}$

Bây giờ ta đi tìm số k thông qua tỉ số về độ dài

$|\vec{w}|^2= (x+1)^2+(2z+1)^2=x^2+4z^2+2x+4z+2$

$|\vec{v}|^2=(x+y)^2+(y+z)^2=x^2+2y^2+z^2+2xy+2yz$

Phương trình $(3) : 3x^2+8y^2+8yz+8xy=2x+4z+2 \Leftrightarrow 3x^2+8y^2+8yz+8xy+x^2+4z^2=2x+4z+2+x^2+4z^2$

$\Leftrightarrow 4|\vec{v}|^2=|\vec{w}|$

$\Rightarrow k=2;k=-2$

TH1 : $k=2 \Rightarrow x+1=2x+2y ; 2z+1=2y+2z$

Từ đó dùng pp thế để giải hpt

TH2 : $k=-2$ cũng như thế