Toán [Lớp 10] Hỏi về vectơ

[Ray Kevin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm là O.
Chứng minh rằng [TEX]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}[/TEX]

 

[tram8A1]

* Gọi H là trung điểm của CD, do tính chất của ngũ giác đều ta có O nằm trên AH mặt khác AH cũng đi qua trung điểm của BE, ta có:
vtOA cùng phương với vtAH
(vtOB+vtOE) là 1 vecto cùng phương với vtAH
(vtOC+vtOD) là 1 vecto cùng phương với vtAH
=> vecto v = vtOA + vtOB+vtOE + vtOC+vtOD là vecto cùgn phương với vtAH

* Gọi K là trung điểm DE, có BK đi qua O và các trung điểm của AC và DE
vtOB cùng phương vớ vtBK
vtOA+vtOC : cùng phương với vtBK
vtOD+vtOE : cùng phương với vtBK
=> vecto v = vtOB + vtOA+vtOC + vtOD+vtOE là vecto cùng phương với vtBK

vtAH và vtBK là 2 vecto không cùng phương, mà chúng đều cùng phương với vecto v
nên vtv phải là vecto 0 (chỉ có vt0 là vecto cùng phương với 2 vecto không cùng phương)
=> vecto v = vtOA + vtOB + vtOC + vtOD + vtOE = vt0