Toán [Lớp 10] các dạng bài tập về Vectơ

[La Nhã]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M, N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các đẳng thức vecto sau:
a. chứng minh hai tam giác MNK và ABC có cùng trọng tâm.

bài 2:
cho tam giác ABC . TRên cạnh AB , BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho AM=[tex]frac{1}{2}[/tex]AB, BN=[tex]frac{1}{3}[/tex]BC, CK=[tex]\frac{1}{3}[/tex]CA. chứng minh rằng:

[tex]a. \underset{AM}{\rightarrow} + \underset{BN}{\rightarrow} + \underset{CK}{\rightarrow}= \underset{0}{\rightarrow} b. \underset{AN}{\rightarrow}+\underset{BK}{\rightarrow}+\underset{CM}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}[/tex]

c. hai tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm .

 

[Trai Họ Nguyễn]

Bài 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M, N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các đẳng thức vecto sau:
a. chứng minh hai tam giác MNK và ABC có cùng trọng tâm.

bài 2:
cho tam giác ABC . TRên cạnh AB , BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho AM=

AB, BN=

BC, CK=

CA. chứng minh rằng:

https://latex.codecogs.com/png.latex?a. \underset{AM}{\rightarrow} + \underset{BN}{\rightarrow} + \underset{CK}{\rightarrow}= \underset{0}{\rightarrow}<br />
<br />
b. \underset{AN}{\rightarrow}+\underset{BK}{\rightarrow}+\underset{CM}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}

c. hai tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm .

mik làm bài 1 thôi còn bài 2 thì đề có vấn đề bạn ơi
1)
M là trug điểm => [tex]\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{-MB}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{-MG}-\overrightarrow{GB}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}[/tex]
N là trug điểm => [tex]\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{-NC}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{NG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{-NG}-\overrightarrow{GC}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{NG}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}[/tex]
K là trug điểm => [tex]\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{-KC}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{-KG}-\overrightarrow{GC}[/tex]
[tex]2\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GC}[/tex]
rút các véc tơ GK GN GM
=> tổng = 0
=> G là trọng tâm

 

[trunghieule2807]

Bài 1:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M, N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng các đẳng thức vecto sau:
a. chứng minh hai tam giác MNK và ABC có cùng trọng tâm.

bài 2:
cho tam giác ABC . TRên cạnh AB , BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, K sao cho AM=[tex]frac{1}{2}[/tex]AB, BN=[tex]frac{1}{3}[/tex]BC, CK=[tex]\frac{1}{3}[/tex]CA. chứng minh rằng:

[tex]a. \underset{AM}{\rightarrow} + \underset{BN}{\rightarrow} + \underset{CK}{\rightarrow}= \underset{0}{\rightarrow} b. \underset{AN}{\rightarrow}+\underset{BK}{\rightarrow}+\underset{CM}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow}[/tex]

c. hai tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm .

Phải là [TEX]AM=\frac{1}{3}AB[/TEX]

a,Ta có
[TEX]\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CK} =\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})= \frac{1}{3}\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0} [/TEX]

b, Ta có [TEX]\overrightarrow{AN}= \frac{\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}}{3}[/TEX]

Tương tựj cộng vào ta đc kết quả là [TEX]\overrightarrow{0}[/TEX] (biến đổi về dạng giống như câu a)

c,2 tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm [TEX]\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}[/TEX]

(Đây là hệ quả của định lí : Cho G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow [TEX]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

 

[La Nhã]

Phải là [TEX]AM=\frac{1}{3}AB[/TEX]

a,Ta có
[TEX]\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CK} =\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})= \frac{1}{3}\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0} [/TEX]

b, Ta có [TEX]\overrightarrow{AN}= \frac{\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}}{3}[/TEX]

Tương tựj cộng vào ta đc kết quả là [TEX]\overrightarrow{0}[/TEX] (biến đổi về dạng giống như câu a)

c,2 tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm [TEX]\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}[/TEX]

(Đây là hệ quả của định lí : Cho G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow [TEX]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/TEX]

cảm ơn bạn , mình ghi sai !