Toán {Lớp 09} Giải toán tổng hợp hình

[x.Nhân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) . Từ một điểm M ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A ), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ( F khác E ) , đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB
Câu 1: chứng minh: [tex]\Delta MNF \sim \Delta ANM[/tex] và [tex]MN=NH[/tex]
Câu 2: chứng minh: [tex]\frac{HB^{2}}{HF^{2}}- \frac{EF}{MF}=-1[/tex]

 

[iceghost]

1/ Do $\widehat{NMF} = \widehat{AEF} = \widehat{NAM}$ nên $\triangle{MNF} \sim \triangle{ANM}$, suy ra $NM^2 = NF \cdot NA$
$AE \parallel MO$ và $\perp AB$ nên $\widehat{BAE} = 90^\circ$ hay $BE$ là đường kính $(O)$, suy ra $B, O, E$ thẳng hàng
Do $MH \cdot MO = MA^2 = MF \cdot ME$ nên $HOEF$ nt, suy ra $\widehat{NHF} = \widehat{OEF} = \widehat{HAF}$ nên $\triangle{NHF} \sim \triangle{NAH}$ nên $NH^2 = NF \cdot NA$
Từ đó $NM^2 = NH^2$ nên $NM = NH$
2/ Áp dụng định lý Ta-lét, hệ thức lượng, tỉ lệ đồng dạng, định lý Pytago ta có $$\dfrac{EF}{MF} = \dfrac{AF}{NF} = \dfrac{HA^2}{HN^2} = \dfrac{FA^2}{FH^2} = \dfrac{AH^2}{FH^2} - 1 = \dfrac{BH^2}{FH^2} - 1$$
Từ đó ta có đpcm sai