Toán 12 Logarit

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên [imath]y\isin(0;15)[/imath]sao cho ứng với mỗi y, tồn tại ít nhất 2020 số nguyên [imath]x\isin(0;2023)[/imath] thoả mãn [imath]\log_4({x}^2+7)+\log_3[({x}+6)y]+\log_5(y+22)\ge7[/imath]?
A. 7
B. 10
C. 14
D. 12

 

[Alice_www]

Có bao nhiêu số nguyên [imath]y\isin(0;15)[/imath]sao cho ứng với mỗi y, tồn tại ít nhất 2020 số nguyên [imath]x\isin(0;2023)[/imath] thoả mãn [imath]\log_4({x}^2+7)+\log_3[({x}+6)y]+\log_5(y+22)\ge7[/imath]?
A. 7
B. 10
C. 14
D. 12

hiennhitruong
[imath]\log_4(x^2+7)+\log_3(x+6)\ge 7-\log_3 y-\log_5(y+22)[/imath]
Dễ thấy [imath]f(x)=\log_4(x^2+7)+\log_3(x+6)[/imath] đồng biến nên để tồn tại ít nhất 2020 số nguyên x thì
[imath]f(3)\ge 7-\log_3 y-\log_5(y+22)\Rightarrow \log_3y+\log_5(y+22)\ge 3[/imath]
Dễ thấy [imath]h(y)=\log_3y+\log_5(y+22)[/imath] đồng biến [imath]h(3)=3[/imath]
[imath]\Rightarrow h(y)\ge 3\Leftrightarrow y\ge 3[/imath]
Vậy có 12 số nguyên thỏa

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit