Toán 12 Logarit

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e câu 13 và câu 15 với ạ
Câu 13. Cho hàm số [imath]y=f(x)[/imath] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số [imath]g(x)=e^{f(x)}-(f(x))^{2}-f(x)[/imath] có mấy điểm cực trị

Câu 15. có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]m \in[-5 ; 5][/imath] để bất phương trình [imath]2^{e^{x}-m}+3 \geq(\sqrt{7})^{e^{x}-m}[/imath] có nghiệm [imath]x \in[0 ; 10][/imath]

 

[iceghost]

13. Xét hàm [imath]y = e^t - t^2 - t[/imath]

[imath]y' = e^t - 2t[/imath]

[imath]y'' = e^t - 2 = 0 \implies t = \ln 2[/imath]

Khi đó vẽ bbt ra, bạn sẽ thấy [imath]y' > 0[/imath] và không có nghiệm. Vậy khi đó [imath]y[/imath] đồng biến nên số cực trị chỉ còn phụ thuộc vào [imath]t[/imath] hay [imath]f(x)[/imath], và có 2 cực trị.


15. Đặt [imath]t = e^x - m[/imath]

bpt [imath]\iff \left(\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right)^t + 3 \cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt{7}}\right)^t \geqslant 1[/imath]

Bạn đạo hàm thì sẽ thấy VT nghịch biến. Vậy [imath]t[/imath] càng tăng thì nó sẽ càng giảm, mà [imath]t[/imath] giảm thì nó tăng.

Để ý [imath]t = 2[/imath] thì [imath]VT = 1[/imath] nên [imath]t[/imath] không thể tăng cao hơn [imath]2[/imath] được. Nói cách khác, [imath]t \leqslant 2[/imath]

Vậy [imath]e^x - m \leqslant 2[/imath]. Tới đây bạn suy ra tập giá trị của [imath]m[/imath] nhé