Toán 12 Logarit

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu 23 với ạ
Cho các số thực dương [imath]x, y[/imath] thỏa mãn: [imath]\log \dfrac{2x + y}{x + 3} = \dfrac{\sqrt[2022]{2 - y} - \sqrt[2022]{x - 1}}{2^x}[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất [imath]Q = 4^x + 4y + \dfrac{4}{y^2}[/imath].

 

[iceghost]

Cho các số thực dương [imath]x, y[/imath] thỏa mãn: [imath]\log \dfrac{2x + y}{x + 3} = \dfrac{\sqrt[2022]{2 - y} - \sqrt[2022]{x - 1}}{2^x}[/imath]. Tìm giá trị nhỏ nhất [imath]Q = 4^x + 4y + \dfrac{4}{y^2}[/imath].

Nhìn cái căn kinh khủng quá. Mạnh dạn đoán [imath]2 - y = x - 1[/imath] để mất hai thứ kinh khủng này đi. Thay vào thấy thỏa luôn.

Từ đó thay [imath]x = 3 - y[/imath] vào [imath]Q[/imath], bạn đạo hàm tìm ra được ngay GTNN nhé.

...

Khi mạnh dạn đoán như vậy rồi, mình mới tìm cách để kiểm chứng suy đoán của mình:

Nếu [imath]2 - y > x - 1[/imath] hay [imath]x + y < 3[/imath] thì [imath]VT < \log \dfrac{x + 3}{x + 3} = 0[/imath], nhưng [imath]VP > 0[/imath]

Nếu [imath]2 - y < x - 1[/imath] thì tương tự như vậy luôn.

Vậy bạn có thể tự tin cho [imath]2 - y = x - 1[/imath] nhé