Toán 12 Logarit

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình giải câu 18 với ạ
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của [imath]m[/imath] để phương trình sau có nghiệm: [math]\log_2 (m + \sqrt{x}) = \log_3 (m^4 + x^2)[/math]

 

[iceghost]

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của [imath]m[/imath] để phương trình sau có nghiệm: [math]\log_2 (m + \sqrt{x}) = \log_3 (m^4 + x^2)[/math]
Đúng hướng rồi đó bạn. Đặt [imath]t[/imath] như hình thì bạn thu được [imath]m + \sqrt{x} = 2^t[/imath] và [imath]m^4 + x^2 = 3^t[/imath].

Ta có [imath]a^4 + b^4 \geqslant \dfrac{(a^2 + b^2)^2}{2} \geqslant \dfrac{(a + b)^4}{8}[/imath]

Áp dụng với [imath]a = m[/imath] và [imath]b = \sqrt{x}[/imath], ta có [imath]3^t \geqslant \dfrac{16^t}{8}[/imath] hay [imath]t \leqslant \log_{16/3} 8 \approx 1.24[/imath]

Do vậy nên [imath]m^4 + x^2 \leqslant 3.914[/imath] nên [imath]m \leqslant 1.24[/imath]. Vậy [imath]m = 0[/imath] hoặc [imath]m = 1[/imath]

Tới đây bạn thay [imath]m[/imath] vào, khảo sát hàm hoặc bấm máy tính để tìm xem có nghiệm không là được nhé.

 

[Nguyễn Đặng Lan Anh]

View attachment 208170

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của [imath]m[/imath] để phương trình sau có nghiệm: [math]\log_2 (m + \sqrt{x}) = \log_3 (m^4 + x^2)[/math]
Đúng hướng rồi đó bạn. Đặt [imath]t[/imath] như hình thì bạn thu được [imath]m + \sqrt{x} = 2^t[/imath] và [imath]m^4 + x^2 = 3^t[/imath].

Ta có [imath]a^4 + b^4 \geqslant \dfrac{(a^2 + b^2)^2}{2} \geqslant \dfrac{(a + b)^4}{8}[/imath]

Áp dụng với [imath]a = m[/imath] và [imath]b = \sqrt{x}[/imath], ta có [imath]3^t \geqslant \dfrac{16^t}{8}[/imath] hay [imath]t \leqslant \log_{16/3} 8 \approx 1.24[/imath]

Do vậy nên [imath]m^4 + x^2 \leqslant 3.914[/imath] nên [imath]m \leqslant 1.24[/imath]. Vậy [imath]m = 0[/imath] hoặc [imath]m = 1[/imath]

Tới đây bạn thay [imath]m[/imath] vào, khảo sát hàm hoặc bấm máy tính để tìm xem có nghiệm không là được nhé.

iceghostCho mình hỏi sao m<1,24 vậy ???

 

[7 1 2 5]

Cho mình hỏi sao m<1,24 vậy ???

Nguyễn Đặng Lan AnhXét bất phương trình [imath]x^2+m^4 \leq 3.914[/imath]. Để phương trình có nghiệm thì [imath]m^4 \leq 3.914 \Rightarrow m \leq 1.24[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022