$DKXD:cotx>0; cosx>0\\pt\Rightarrow log_3(cot^2x) =log_2(cosx)=t\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cot^2x=3^t & \\ cosx=2^t & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{cos^2x}{1-cos^2x}=3^t & \\ cosx=2^t & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow \frac{(2^t)^2}{1-(2^t)^2}=3^t\Rightarrow 4^t=3^t-3^t.4^t\Leftrightarrow \left ( \frac{4}{3} \right )^t+4^t-1=0$
Xét hàm $y=f(t)=( \frac{4}{3})^t+4^t-1$ có $y'=( \frac{4}{3})^t.ln( \frac{4}{3})+4^t.ln4>0 $
$ \Rightarrow$ Pt $f(t)=0$ có nhiều nhất $1$ nghiệm
Mà $f(-1)=0$ $ \Rightarrow$ Pt $f(t)=0$ có nghiệm duy nhất $t=-1$
[tex] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=2^t=\frac{1}{2} & \\ cotx=3^{\frac{t}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi(k \in Z)[/tex]
$x \in (0;2018) \Rightarrow 0<\frac{\pi}{3}+k2\pi<2018 (k \in Z) \Leftrightarrow k \in [0;321] \Leftrightarrow$ có 322 nghiệm.
Chọn A.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
