logarit.làm giúp với

[ndn111194]

Với t khác 1, chia 2 vế của pt cho [TEX]log_3t[/TEX] ta được
[TEX]log_3t = log_23 + 1 \Leftrightarrow t = \frac32[/TEX]

cái này bàn biến đổi sai thì phải

 

[hienzu]

t góp 1 bài nhé:
Tìm m để hệ sau có nghiệm

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}log_3{x}^{2}-log_3y =0\\ |{\left|x \right|}^{3} +{y}^{2} -my=0 \end{array} \right.[/TEX]

 

[hoanghondo94]

phải là thế này mới đúng đề
[TEX]log_2^t.log_3^{\frac{1}{t}}=log_6t[/TEX]

khác cơ số giải thế nào vậy bạn

thì đặt t còn thế vào pt nữa thôi (chẳng qua là mình gõ nhầm, có gì đâu ..hic..)

Khác cơ số thì ta đưa nó về cùng cơ số..

[TEX]log_2^t.log_3^{\frac{1}{t}}=log_6t[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow -log_2t.log_3t=\frac{1}{\frac{1}{log_2t}+\frac{1}{log_3t}}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow -\frac{1}{log_t2}.\frac{1}{log_t3}=\frac{1}{log_t2+log_t3}[/TEX]

 

[ndn111194]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}log_3{x}^{2}-log_3y =0 (1) \\ |x| ^{3} +{y}^{2} -my=0 (2)\end{array} [/TEX] đk: y>0

xét [TEX](1) \Leftrightarrow log_3 {\frac{x}{y}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{y} =1[/TEX] \Leftrightarrow x = y thế vào (2) ta được
[TEX]|x|^{3} +{y}^{2} -my=0 \Leftrightarrow x^3 + x^2 -mx = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x^2 + x -m)=0 \Leftrightarrow x^2 + x -m = 0 \Leftrightarrow 1+4m \geq0 \Leftrightarrow m\geq -\frac{1}{4}[/TEX]

 

[hienzu]

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}log_3{x}^{2}-log_3y =0 (1) \\ |x| ^{3} +{y}^{2} -my=0 (2)\end{array} [/TEX] đk: x>0

xét [TEX](1) \Leftrightarrow log_3 {\frac{x}{y}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{y} =1[/TEX] \Leftrightarrow x = y thế vào (2) ta được
[TEX]|x|^{3} +{y}^{2} -my=0 \Leftrightarrow x^3 + x^2 -mx = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x^2 + x -m)=0 \Leftrightarrow x^2 + x -m = 0 \Leftrightarrow 1+4m \geq0 \Leftrightarrow m\geq -\frac{1}{4}[/TEX]

)
k đơn giản vậy đâu bạn
ngay từ biến đổi ban đầu bị nhầm
phải là

-Nếu làm theo cách của bạn phải xét 3 TH chứ)

 

[ndn111194]

ừ chắc phải xét thêm trường hợp, mình không thạo phần trị tuyệt đối lắm

 

[abcd1314]

giúp mình [tex]log_2 (\sqrt{x^2 -5x + 5} +1) + log_3 (x^2 - 5x + 7) \leq 2[/tex]

 

[tuyn]

giúp mình [tex]log_2 (\sqrt{x^2 -5x + 5} +1) + log_3 (x^2 - 5x + 7) \leq 2[/tex]

Đặt [TEX]t= \sqrt{x^2-5x+5} > 0[/TEX]
Bất phương trình trở thành:
[TEX]f(t)=log_2(t+1)+log_3(t^2+2) \leq 2=f(1) (1)[/TEX]
[TEX]f'(t)= \frac{1}{(1+t)ln2}+ \frac{2t}{(2+t^2)ln3} > 0, voi t > 0[/TEX]
\Rightarrow f(t) đồng biến.Do vậy: [TEX](1) \Leftrightarrow f(t) \leq f(1) \Leftrightarrow 0 < t < 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-5x+5} < 1 \Leftrightarrow x \in (1;4)[/TEX]