[lôgarit] giúp em 2 bài lôgarit này với..ôtđh.......em cám ơn nhiều

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: cho 0 < a < b < 1. CMR:

a^2.lnb - b^2.lna > lna - lnb

Câu 2: CM: với mọi a > 0 thì HỆ sau có ngiệm DUY NHẤT

e^x - e^y = ln(1+x) - ln(1+y)
y - x = a

 

[tbinhpro]

Câu 2: CM: với mọi a > 0 thì [/SIZE] HỆ sau có ngiệm DUY NHẤT

e^x - e^y = ln(1+x) - ln(1+y)
y - x = a[/QUOTE]
Đặt [TEX]m=ln(1+x),n=ln(1+y)\Rightarrow x=e^m-1,y=e^n-1.e^m>-2,e^n>-2[/TEX]
Khi đó:
[TEX] e^(e^m-1)-e^(e^n-1)=m-n \Leftrightarrow\frac{1}{e}(e^m-e^n)=m-n \Leftrightarrow -\frac{1}{e}(e^n-e^m)=m-n \Leftrightarrow\frac{a}{e}=n-m\Rightarrow.[/TEX]
Mà:[TEX]e^n-e^m=e^m(e^(n-m)-1) =e^m(e^(\frac{a}{e})-1)=a \Rightarrow e^m=\frac{a}{e^(\frac{a}{e})-1} \Rightarrow m=ln(\frac{a}{e^\frac{a}{e}-1})[/TEX]
Từ đó ta tính được n. Suy ra hệ có luôn có nghiệm duy nhất với mọi a>0
Thui tớ đi học đây,bye!:khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83)::khi (83):Chúc may mắn!